Sofia Kovalevskayas far, Vasily Korvin-Krukovsky, var general i den ryska armén och var en del av den ryska adeln. Hennes mor, Yelizaveta Shubert, var från en tysk familj med många forskare; hennes mormor och farfar var båda matematiker. Hon föddes i Moskva, Ryssland, 1850.
Som ett barn fascinerades Sofia Kovalevskaya av den ovanliga tapeten på väggen i ett rum på familjegården: föreläsningsanteckningarna från Mikhail Ostrogradsky om differentiell och integrerad kalkyl.
Trots att hennes far tillhandahöll henne privat handledning, skulle han inte tillåta henne att studera utomlands för vidareutbildning, och ryska universitet skulle då inte ta in kvinnor. Sofia Kovalevskaya ville fortsätta sina studier i matematik, så hon hittade en lösning: en mottaglig ung student i paleontologi, Vladimir Kovalensky, som ingick ett äktenskap av bekvämlighet med henne. Detta tillät henne att undkomma farens kontroll.
1869 lämnade de Ryssland med sin syster Anyuta. Sonja åkte till Heidelberg, Tyskland, Sofia Kovalensky åkte till Wien, Österrike, och Anyuta åkte till Paris, Frankrike.
I Heidelberg fick Sofia Kovalevskaya tillstånd från matematikprofessorerna för att tillåta henne att studera vid universitetet i Heidelberg. Efter två år åkte hon till Berlin för att studera med Karl Weierstrass. Hon var tvungen att studera privat med honom, eftersom universitetet i Berlin inte skulle tillåta några kvinnor att delta i lektioner och Weierstrass kunde inte få universitetet att ändra regeln.
Med Weierstrass stöd tog Sofia Kovalevskaya en examen i matematik någon annanstans, och hennes arbete fick henne en doktorsexamen summa cumma laude från universitetet i Göttingen 1874. Hennes doktorsavhandling om partiella differentiella ekvationer kallas idag Cauch-Kovelevskaya teorem. Det imponerade så fakulteten att de tilldelade doktorsexamen Sofia Kovalevskaya utan examinering och utan att hon hade gått på några lektioner vid universitetet.
Sofia Kovalevskaya och hennes man återvände till Ryssland efter att hon fick sin doktorsexamen. De kunde inte hitta de akademiska positionerna de önskade. De bedrev kommersiella satsningar och producerade också en dotter. Sofia Kovalevskaya började skriva fiktion, inklusive en novella Vera Barantzova som fick tillräckligt utmärkelsen för att översättas till flera språk.
Vladimir Kovalensky, nedsänkt i en ekonomisk skandall som han skulle åtalas för, begick självmord 1883. Sofia Kovalevskaya hade redan återvänt till Berlin och matematik och tog sin dotter med sig.
Hon blev en privatdozent vid Stockholms universitet, betalt av hennes studenter snarare än universitetet. 1888 vann Sofia Kovalevskaya Prix Bordin från den franska akademin Royale des Sciences för forskning som nu heter Kovelevskaya-toppen. Denna forskning undersökte hur Saturnus ringar roterade.
Hon vann också ett pris från Svenska vetenskapsakademin 1889, och samma år utnämndes till en ordförande vid universitetet - den första kvinnan som utsågs till en ordförande vid ett modernt europeiskt universitet. Hon valdes också till Ryska vetenskapsakademin som medlem samma år.
Hon publicerade bara tio tidningar före sin död från influensa 1891, efter en resa till Paris för att träffa Maxim Kovalensky, en släkting till sin avdrivna make som hon hade ett kärleksförhållande med.
En månkrater på månens bortre sida från jorden och en asteroid kallades båda till hennes ära.