Newtons Gravity Law

Newtons gravitationlag definierar den attraktiva kraften mellan alla föremål som har massa. Att förstå tyngdlagen, en av fysikens grundläggande krafter, ger djupgående insikter i hur vårt universum fungerar.

Det ordspråkiga äpplet

Den berömda berättelsen att Isaac Newton kom med tanken på tyngdlagen genom att ha ett äpplefall på huvudet är inte sant, även om han började tänka på frågan på sin mors gård när han såg ett äpple falla från ett träd. Han undrade om samma kraft på jobbet på äpplet också var på arbetet på månen. Om så är fallet, varför föll äpplet till jorden och inte till månen?

Tillsammans med sina tre lagar om rörelse beskrev Newton också sin gravitation i boken 1687 Philosophiae naturalis principia mathematica (Matematiska principer för naturfilosofi), som allmänt kallas Principia.

Johannes Kepler (tysk fysiker, 1571-1630) hade utvecklat tre lagar som reglerar rörelsen för de fem då kända planeterna. Han hade inte en teoretisk modell för de principer som styr denna rörelse, utan uppnådde dem snarare genom försök och misstag under studietiden. Newtons arbete, nästan ett sekel senare, var att ta de rörelseregler som han hade utvecklat och tillämpade dem på planetrörelse för att utveckla ett strikt matematiskt ramverk för denna planetrörelse.

Tyngdkrafter

Newton kom så småningom till slutsatsen att äpplet och månen faktiskt påverkades av samma kraft. Han kallade den tyngdkraften (eller gravitationen) efter det latinska ordet gravitas som bokstavligen översätter till "tyngd" eller "vikt."

I Principia, Newton definierade tyngdkraften på följande sätt (översatt från latin):

Varje partikel av materia i universum lockar varje annan partikel med en kraft som är direkt proportionell mot produkten från partiklarnas massor och omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet mellan dem.

Matematiskt översätter detta till kraftekvationen:

F_G = Gm₁m₂/ r²

I denna ekvation definieras kvantiteterna som:

• F_g = Tyngdkraften (vanligtvis i newton)
• G = Den gravitationskonstant, vilket lägger till rätt nivå av proportionalitet till ekvationen. Värdet av G är 6,67259 x 10^-11 N * m² / kg², även om värdet kommer att förändras om andra enheter används.
• m₁ & m₁ = Massorna för de två partiklarna (vanligtvis i kilogram)
• r = Det raka linjeavståndet mellan de två partiklarna (vanligtvis i meter)

Tolkning av ekvationen

Denna ekvation ger oss storleken på kraften, som är en attraktiv kraft och därför alltid riktad mot den andra partikeln. Enligt Newtons tredje rörelselag är denna kraft alltid lika och motsatt. Newtons tre rörelseregler ger oss verktygen för att tolka rörelsen orsakad av kraften och vi ser att partikeln med mindre massa (som kanske eller inte är den mindre partikeln, beroende på deras täthet) kommer att accelerera mer än den andra partikeln. Det är därför ljusa föremål faller till jorden betydligt snabbare än jorden faller mot dem. Fortfarande är kraften som verkar på det ljusa objektet och jorden av samma storlek, även om den inte ser så ut.

Det är också viktigt att notera att kraften är omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet mellan föremålen. När föremål går längre ifrån varandra tappar tyngdkraften mycket snabbt. På de flesta avstånd har endast föremål med mycket höga massor som planeter, stjärnor, galaxer och svarta hål några betydande gravitationseffekter.

Tyngdpunkt

I ett föremål sammansatt av många partiklar interagerar varje partikel med varje partikel i det andra objektet. Eftersom vi vet att krafter (inklusive tyngdkraften) är vektorkvantiteter, kan vi se dessa krafter som att ha komponenter i parallella och vinkelräta riktningar för de två föremålen. I vissa föremål, såsom sfärer med enhetlig densitet, kommer de vinkelräta kraftskomponenterna att avbryta varandra, så vi kan behandla föremålen som om de var punktpartiklar, om oss själva med bara nettokraften mellan dem.

Tyngdpunkten för ett objekt (som i allmänhet är identiskt med dess masscentrum) är användbart i dessa situationer. Vi ser tyngdkraften och utför beräkningar som om hela massan av objektet var fokuserat på tyngdpunkten. I enkla former - sfärer, cirkulära skivor, rektangulära plattor, kuber etc. - är denna punkt i objektets geometriska centrum.

Denna idealiserade modell av gravitationsinteraktion kan tillämpas i de flesta praktiska tillämpningar, även om det i vissa mer esoteriska situationer, såsom ett icke-enhetligt gravitationsfält, kan ytterligare omsorg vara nödvändig för precisionens skull.

Gravity Index

• Newtons Gravity Law
• Gravitationsfält
• Potentiell gravitationsenergi
• Gravitet, kvantfysik och allmän relativitet

Introduktion till gravitationsfält

Sir Isaac Newtons lag om universell gravitation (dvs gravitationens lag) kan omarbetas i form av en gravitations fält, vilket kan visa sig vara ett användbart sätt att se på situationen. Istället för att beräkna krafterna mellan två objekt varje gång, säger vi istället att ett objekt med massa skapar ett gravitationsfält runt det. Gravitationsfältet definieras som tyngdkraften vid en given punkt dividerad med massan hos ett objekt vid den punkten.

Både g och FG har pilar ovanför dem som anger deras vektornatur. Källmassan M är nu aktiverat. De r i slutet av längst till höger har två formler en karat (^) ovanför, vilket betyder att det är en enhetsvektor i riktningen från massans källpunkt M. Eftersom vektorn pekar bort från källan medan kraften (och fältet) riktas mot källan införs en negativ för att få vektorerna att peka i rätt riktning.

Denna ekvation visar a vektor fält runt om M som alltid riktas mot det, med ett värde lika med ett objekts gravitationsacceleration inom fältet. Enheterna i gravitationsfältet är m / s2.

Gravity Index

• Newtons Gravity Law
• Gravitationsfält
• Potentiell gravitationsenergi
• Gravitet, kvantfysik och allmän relativitet

När ett föremål rör sig i ett gravitationsfält måste arbete göras för att få det från en plats till en annan (startpunkt 1 till slutpunkt 2). Med hjälp av kalkylen tar vi integralen av kraften från startpositionen till slutpositionen. Eftersom gravitationskonstanterna och massorna förblir konstant, visar sig integralen vara bara integralen av 1 / r2 multipliceras med konstanterna.

Vi definierar den gravitationella potentiella energin, U, Så att W = U1 - U2. Detta ger ekvationen till höger för jorden (med massa) mig. På något annat tyngdfält, mig skulle naturligtvis ersättas med lämplig massa.

Gravitationspotentialenergi på jorden

På jorden, eftersom vi känner till de kvantiteter som är inblandade, den gravitationella potentiella energin U kan reduceras till en ekvation i termer av massan m av ett föremål, tyngdkraften (g = 9,8 m / s) och avståndet y över koordinatursprunget (vanligtvis marken i ett tyngdproblem). Denna förenklade ekvation ger gravitationspotentialenergi av:

U = mGy

Det finns några andra detaljer när det gäller att applicera tyngdkraften på jorden, men detta är det relevanta faktum när det gäller tyngdkraftspotentialenergi.

Lägg märke till att om r blir större (ett objekt går högre), gravitationspotentialenergi ökar (eller blir mindre negativ). Om objektet rör sig lägre kommer det närmare jorden, så tyngdkraftspotentialen minskar (blir mer negativ). Vid en oändlig skillnad går gravitationspotentialen till noll. I allmänhet bryr vi oss egentligen bara om skillnad i den potentiella energin när ett objekt rör sig i gravitationsfältet, så detta negativa värde är inte ett problem.

Denna formel tillämpas i energiberäkningar inom ett gravitationsfält. Som en form av energi är gravitationspotentialenergi underkastad lagen om bevarande av energi.

Gravity Index:

• Newtons Gravity Law
• Gravitationsfält
• Potentiell gravitationsenergi
• Gravitet, kvantfysik och allmän relativitet

Gravitet och allmän relativitet

När Newton presenterade sin tyngdkraftteor, hade han ingen mekanism för hur kraften fungerade. Objekt drog varandra över gigantiska golfar med tomt utrymme, som tycktes gå emot allt vad forskare förväntar sig. Det skulle gå över två århundraden innan en teoretisk ram skulle tillräckligt förklara Varför Newtons teori fungerade faktiskt.

I sin teori om generell relativitet förklarade Albert Einstein gravitation som rymdtidens krökning runt vilken massa som helst. Föremål med större massa orsakade större krökning och uppvisade därmed större gravitationsdrag. Detta har stöttats av forskning som har visat att ljus faktiskt kurvor kring massiva föremål som solen, vilket skulle förutsägas av teorin eftersom rymden själv kurvar vid den punkten och ljus kommer att följa den enklaste vägen genom rymden. Det finns större detaljer i teorin, men det är huvudpoängen.

Quantum Gravity

Nuvarande ansträngningar inom kvantefysik försöker förena alla fysiska grundkrafter till en enhetlig kraft som manifesteras på olika sätt. Hittills har gravitationen visat sig vara det största hinderet att integrera i den enhetliga teorin. En sådan teori om kvanttyngd skulle slutligen förena den allmänna relativiteten med kvantmekanik i en enda, sömlös och elegant uppfattning att hela naturen fungerar under en grundläggande typ av partikelinteraktion.

Inom kvanttyngdfältet är det teoretiserat att det finns en virtuell partikel som kallas a graviton som förmedlar gravitationskraften eftersom det är så de tre andra grundläggande krafterna verkar (eller en kraft, eftersom de i grund och botten redan har förenats tillsammans). Graviton har emellertid inte observerats experimentellt.

Applications of Gravity

Den här artikeln har behandlat de grundläggande tyngdprinciperna. Att införliva tyngdkraften i beräkningar av kinematik och mekanik är ganska enkelt, när du först förstår hur du tolkar tyngdkraften på jordens yta.

.