Vad betyder enhet i matematik?

Ordet enhet har många betydelser på engelska, men det är kanske bäst känt för sin mest enkla och okomplicerade definition, som är "tillståndet att vara en; enhet." Medan ordet har sin egen unika betydelse inom matematikområdet, strider den unika användningen inte för långt, åtminstone symboliskt, från denna definition. Faktum är att i matematik, enhet är helt enkelt en synonym för siffran "en" (1), heltalet mellan heltalet noll (0) och två (2).

Nummer ett (1) representerar en enda enhet och det är vår räkningsenhet. Det är det första icke-nolltalet av våra naturliga nummer, som är de siffror som används för att räkna och beställa, och det första av våra positiva heltal eller heltal. Siffran 1 är också det första udda talet för de naturliga siffrorna.

Nummer ett (1) går faktiskt med flera namn, enhet är bara ett av dem. Nummer 1 kallas också enhet, identitet och multiplikativ identitet.

Enhet som identitetselement

Enhet, eller numret, representerar också en identitetselement, vilket betyder att när det kombineras med ett annat nummer i en viss matematisk operation förblir antalet kombinerat med identiteten oförändrat. Till exempel, vid tillägg av verkliga siffror, är noll (0) ett identitetselement, eftersom valfritt nummer som läggs till noll förblir oförändrat (t.ex. a + 0 = a och 0 + a = a). Enhet, eller ett, är också ett identitetselement när det tillämpas på numeriska multiplikationsekvationer eftersom varje reellt tal multiplicerat med enhet förblir oförändrat (t.ex. a x 1 = a och 1 x a = a). Det är på grund av denna unika egenskap hos enhet som kallas multiplikativ identitet.

Identitetselement är alltid deras egna factorial, det vill säga att produkten av alla positiva heltal som är mindre än eller lika med enhet (1) är enhet (1). Identitetselement som enhet är också alltid deras egna kvadrat, kub osv. Det vill säga att enhet kvadrat (1 ^ 2) eller kubad (1 ^ 3) är lika med enhet (1).

Betydelsen av "Root of Unity" 

Enhetens rot refererar till tillståndet för vilket heltal som helst n, de nroten till ett nummer k är ett tal som multipliceras med sig själv n gånger, ger antalet k. En rot av enhet i, helt enkelt uttryckt, vilket tal som helst, när det multipliceras med sig själv ett antal gånger alltid är lika med 1. nEnhetens rot är valfritt antal k som uppfyller följande ekvation:

k ^ n  = 1 (k till nth effekt motsvarar 1), där n är ett positivt heltal.

Enhetsrötter kallas också ibland de Moivre-nummer, efter den franska matematikern Abraham de Moivre. Enhetens rötter används traditionellt inom grenar av matematik som sifferteori.

När man överväger verkliga siffror är de enda två som passar denna definition av enhetens rötter siffrorna ett (1) och negativt (-1). Men begreppet enhetens rot förefaller i allmänhet inte i ett så enkelt sammanhang. I stället blir enhetens rot ett ämne för matematisk diskussion när man hanterar komplexa siffror, som är de siffror som kan uttryckas i formen en + bi, var en och b är verkliga siffror och jag är kvadratroten av negativ (-1) eller ett imaginärt tal. Faktum är att antalet jag i sig är också en rot av enhet.