Lösning av exponentiella tillväxtfunktioner Sociala nätverk

Exponentiella funktioner berättar historier om explosiv förändring. De två typerna av exponentiella funktioner är exponentiell tillväxt och exponentiellt förfall. Fyra variabler - procent förändring, tid, beloppet i början av tidsperioden och beloppet i slutet av tidsperioden - spelar roller i exponentiella funktioner. Den här artikeln fokuserar på hur man använder ordproblem för att hitta mängden i början av tidsperioden, en.

Exponentiell tillväxt

Exponentiell tillväxt: förändringen som inträffar när ett ursprungligt belopp ökas med en jämn takt över en tidsperiod

Användningar av exponentiell tillväxt i verkliga livet:

• Värden på bostadspriserna
• Värden på investeringar
• Ökat medlemskap på en populär social nätverkssajt

Här är en exponentiell tillväxtfunktion:

y = a (1 + b)^x

• y: Det slutliga beloppet som återstår under en tidsperiod
• en: Det ursprungliga beloppet
• x: Tid
• De tillväxtfaktor är (1 + b).
• Variabeln, b, är procentuell förändring i decimalform.

Syfte att hitta det ursprungliga beloppet

Om du läser den här artikeln är du förmodligen ambitiös. Sex år från och med nu, kanske du vill bedriva en grundutbildning vid Dream University. Med en prislapp på 120 000 dollar framkallar Dream University ekonomiska nattförskräckningar. Efter sömnlösa nätter träffar du, mamma och pappa en ekonomisk planerare. Dina förälders blodblodiga ögon lyser upp när planeraren avslöjar en investering med en tillväxttakt på 8% som kan hjälpa din familj att nå målet på 120 000 dollar. Studera hårt. Om du och dina föräldrar investerar 75 620,36 dollar idag, kommer Dream University att bli din verklighet.

Hur man löser för det ursprungliga beloppet för en exponentiell funktion

Denna funktion beskriver investeringens exponentiella tillväxt:

120 000 = en(1 +.08)⁶

• 120 000: Slutligt belopp kvar efter 6 år
• .08: Årlig tillväxttakt
• 6: Antalet år för investeringen att växa
• a: Det initiala beloppet som din familj investerade

Ledtråd: Tack vare jämlikhetens symmetriska egenskap, 120 000 = en(1 +.08)⁶ är det samma som en(1 +.08)⁶ = 120.000. (Symmetrisk egenskap av jämlikhet: Om 10 + 5 = 15, då 15 = 10 +5.)

Om du föredrar att skriva om ekvationen med konstanten, 120 000, till höger om ekvationen, gör det.

en(1 +.08)⁶ = 120.000

Ekvationen ser inte ut som en linjär ekvation (6en = $ 120 000), men det är lösbart. Hålla fast vid det!