Tips och regler för att fastställa betydande siffror

Varje mätning har en viss osäkerhet i samband med den. Osäkerheten härrör från mätanordningen och skickligheten hos den som utför mätningen.

Låt oss använda volymmätning som ett exempel. Säg att du är i ett kemilaboratorium och behöver 7 ml vatten. Du kan ta en omarkerad kaffekopp och tillsätt vatten tills du tror att du har ungefär 7 ml. I detta fall är huvuddelen av mätfelet förknippad med färdigheten hos den som utför mätningen. Du kan använda en bägare, markerad i steg om 5 ml. Med bägaren kan du enkelt få en volym mellan 5 och 10 ml, antagligen nära 7 ml, ge eller ta 1 ml. Om du använde en pipett markerad med 0,1 ml, kan du få en volym mellan 6,99 och 7,01 ml ganska tillförlitligt. Det skulle vara osant att rapportera att du mätte 7.000 ml med någon av dessa enheter eftersom du inte mätte volymen till närmaste mikroliter. Du skulle rapportera din mätning med hjälp av betydande siffror. Dessa inkluderar alla siffror du känner säkert plus den sista siffran, som innehåller viss osäkerhet.

Betydande figurregler

• Siffror utan noll är alltid betydande.
• Alla nollor mellan andra betydande siffror är betydande.
• Antalet signifikanta siffror bestäms genom att börja med den vänstra siffran utan noll. Den vänstra siffran utan noll kallas ibland för mest betydelsefulla siffran eller den mest betydelsefulla siffran. I siffran 0,004205 är till exempel "4" den mest betydande siffran. Vänster 0-tal är inte signifikanta. Nollan mellan '2' och '5' är betydande.
• Den högsta siffran till ett decimaltal är den minst signifikanta siffran eller den minst signifikanta siffran. Ett annat sätt att titta på den minst signifikanta siffran är att betrakta det som den högsta siffran när numret skrivs i vetenskaplig notation. Minst betydande siffror är fortfarande betydande! I siffran 0,004205 (som kan skrivas som 4,205 x 10)^-3), är '5' den minst betydande siffran. I numret 43.120 (som kan skrivas som 4.3210 x 10¹), är "0" den minst signifikanta siffran.
• Om ingen decimal är närvarande är den högsta siffran utan noll den minst signifikanta siffran. I siffran 5800 är den minst signifikanta siffran "8".

Osäkerhet i beräkningar

Uppmätta mängder används ofta i beräkningar. Beräkningen är begränsad av precisionen i de mätningar som den bygger på.

• Addition och subtraktion
  När uppmätta mängder används i tillägg eller subtraktion bestäms osäkerheten av den absoluta osäkerheten i den minst exakta mätningen (inte av antalet signifikanta siffror). Ibland anses detta vara antalet siffror efter decimalpunkten.
  32,01 m
  5,325 m
  12 m
  Tillsammans får du 49.335 m, men summan ska rapporteras som '49' meter.
• Multiplikation och division
  När experimentella mängder multipliceras eller delas är antalet signifikanta siffror i resultatet detsamma som i mängden med det minsta antalet signifikanta siffror. Om till exempel en densitetsberäkning görs där 25.624 gram är dividerat med 25 ml, bör densiteten rapporteras som 1.0 g / ml, inte som 1.0000 g / ml eller 1.000 g / ml.

Förlorar betydande siffror

Ibland är betydande siffror "förlorade" när du utför beräkningar. Om du till exempel finner att en bägare är 53,110 g, tillsätt vatten till bägaren och hittar bägarens massa plus vatten till 53,987 g, vattnets massa är 53,987-53,110 g = 0,877 g
Det slutliga värdet har endast tre signifikanta siffror, även om varje massmätning innehöll 5 betydande siffror.

Avrundning och avkortning av siffror

Det finns olika metoder som kan användas för att runda siffror. Den vanliga metoden är att runda siffror med siffror mindre än 5 ner och siffror med siffror större än 5 upp (vissa människor avrundar exakt 5 upp och andra rundar ner det).

Exempel:
Om du subtraherar 7,799 g - 6,25 g skulle din beräkning ge 1,549 g. Detta antal skulle avrundas till 1,55 g eftersom siffran '9' är större än '5'.

I vissa fall är siffrorna avkortade eller klippta snarare än avrundade för att få lämpliga signifikanta siffror. I exemplet ovan kunde 1,549 g ha trunkerats till 1,54 g.

Exakta siffror

Ibland är siffror som används i en beräkning exakta snarare än ungefärliga. Detta är sant när du använder definierade mängder, inklusive många omvandlingsfaktorer, och när du använder rena siffror. Rena eller definierade siffror påverkar inte en beräknings noggrannhet. Du kanske tror att de har ett oändligt antal betydande siffror. Rena nummer är lätta att upptäcka eftersom de inte har några enheter. Definierade värden eller konverteringsfaktorer, som uppmätta värden, kan ha enheter. Öva på att identifiera dem!

Exempel:
Du vill beräkna medelhöjden på tre växter och mäta följande höjder: 30,1 cm, 25,2 cm, 31,3 cm; med en medelhöjd på (30,1 + 25,2 + 31,3) / 3 = 86,6 / 3 = 28,87 = 28,9 cm. Det finns tre betydande siffror i höjderna. Även om du delar summan med en enda siffra, borde de tre viktiga siffrorna behållas i beräkningen.

Noggrannhet och precision

Noggrannhet och precision är två separata begrepp. Den klassiska illustrationen som skiljer de två är att betrakta ett mål eller en bullseye. Pilar som omger en bullseye indikerar en hög grad av noggrannhet; pilar mycket nära varandra (kanske ingenstans nära bullseye) indikerar en hög grad av precision. För att vara korrekt måste en pil vara nära målet; för att vara exakta på varandra följande pilar måste vara nära varandra. Att konsekvent slå mitt i bullseye indikerar både noggrannhet och precision.

Tänk på en digital skala. Om du väger samma tomma bägare upprepade gånger ger skalan värden med hög precision (t.ex. 135,776 g, 135,775 g, 135,776 g). Bägarens verkliga massa kan vara mycket annorlunda. Vågar (och andra instrument) måste kalibreras! Instrument ger vanligtvis mycket exakta avläsningar, men noggrannhet kräver kalibrering. Termometrar är notoriskt felaktiga och kräver ofta omkalibrering flera gånger under instrumentets livstid. Vågen kräver också omkalibrering, särskilt om de flyttas eller misshandlas.