Vad är F-distributionen?

Det finns många sannolikhetsfördelningar som används i hela statistiken. Till exempel är den normala normalfördelningen eller klockkurvan förmodligen den mest erkända. Normala fördelningar är bara en typ av distribution. En mycket användbar sannolikhetsfördelning för att studera befolkningsvarians kallas F-distributionen. Vi kommer att undersöka flera egenskaper hos denna typ av distribution.

Grundläggande egenskaper

Sannolikhetsdensitetsformeln för F-distributionen är ganska komplicerad. I praktiken behöver vi inte vara bekymrade över denna formel. Det kan dock vara till stor hjälp att känna till detaljer om egenskaperna kring F-distributionen. Några av de viktigare funktionerna i denna distribution listas nedan:

• F-distributionen är en familj av distributioner. Detta innebär att det finns ett oändligt antal olika F-distributioner. Den specifika F-distributionen som vi använder för en applikation beror på antalet frihetsgrader som vårt prov har. Denna funktion i F-distributionen liknar båda t-distribution och chi-square distribution.
• F-fördelningen är antingen noll eller positiv, så det finns inga negativa värden för F. Denna funktion hos F-distributionen liknar chi-square distributionen.
• F-fördelningen är sned åt höger. Således är denna sannolikhetsfördelning nonsymmetrisk. Denna funktion hos F-distributionen liknar chi-square distributionen.

Dessa är några av de viktigare och lättare identifierade funktionerna. Vi kommer att titta närmare på frihetsgraderna.

Grader av frihet

En funktion som delas av chi-square distributioner, t-distributioner och F-distributioner är att det verkligen finns en oändlig familj av var och en av dessa distributioner. En särskild distribution fördelas ut genom att känna till antalet frihetsgrader. För en t distribution, är antalet frihetsgrader en mindre än vår provstorlek. Antalet frihetsgrader för en F-distribution bestäms på ett annat sätt än för en t-distribution eller till och med chi-square distribution.

Vi kommer att se nedan exakt hur en F-distribution uppstår. För tillfället kommer vi bara överväga nog för att bestämma antalet frihetsgrader. F-fördelningen härrör från ett förhållande som involverar två populationer. Det finns ett prov från var och en av dessa populationer och det finns således frihetsgrader för båda dessa prover. I själva verket subtraherar vi en från båda provstorlekarna för att bestämma våra två antal frihetsgrader.

Statistik från dessa populationer kombineras i en bråkdel för F-statistiken. Både telleren och nämnaren har grader av frihet. I stället för att kombinera dessa två siffror till ett annat nummer behåller vi båda. Därför kräver all användning av en F-distributionstabell oss att slå upp två olika grader av frihet.

Användningar av F-distributionen

F-fördelningen härrör från slutsatsstatistik om befolkningsvariationer. Mer specifikt använder vi en F-distribution när vi studerar förhållandet mellan varianserna för två normalt fördelade populationer.

F-distributionen används inte enbart för att konstruera konfidensintervall och testhypoteser om befolkningsvarians. Denna typ av distribution används också i en enfaktors variansanalys (ANOVA). ANOVA handlar om att jämföra variationen mellan flera grupper och variationen inom varje grupp. För att uppnå detta använder vi ett variansförhållande. Detta variansförhållande har F-distributionen. En något komplicerad formel gör att vi kan beräkna en F-statistik som en teststatistik.