Binomialtabell för n = 2, 3, 4, 5 och 6

En viktig diskret slumpvariabel är en binomial slumpvariabel. Fördelningen av denna typ av variabel, kallad binomialfördelning, bestäms fullständigt av två parametrar: n och p. Här n är antalet försök och p är sannolikheten för framgång. Tabellerna nedan är avsedda för n = 2, 3, 4, 5 och 6. Sannolikheterna i vardera avrundas till tre decimaler.

Innan tabellen används är det viktigt att avgöra om en binomialfördelning ska användas. För att använda denna typ av distribution måste vi se till att följande villkor är uppfyllda:

Vi har ett begränsat antal observationer eller försök.
Resultatet av lärprocessen kan klassificeras som antingen en framgång eller ett misslyckande.
Sannolikheten för framgång förblir konstant.
Observationerna är oberoende av varandra.

Binomialfördelningen ger sannolikheten för r framgångar i ett experiment med totalt n oberoende försök, var och en med sannolikhet för framgång p. Sannolikheter beräknas med formeln C(n, r)p^r(1 - p)^{n - r} var C(n, r) är formeln för kombinationer.

Varje post i tabellen ordnas av värdena på p och av r. Det finns en annan tabell för varje värde på n.

Andra tabeller

För andra binomiala fördelningstabeller: n = 7 till 9, n = 10 till 11. För situationer där np och n(1 - p) är större än eller lika med 10, vi kan använda den normala tillnärmningen till binomialfördelningen. I detta fall är tillnärmningen mycket bra och kräver inte beräkning av binomialkoefficienter. Detta ger en stor fördel eftersom dessa binomialberäkningar kan vara ganska involverade.

Exempel

För att se hur du använder tabellen kommer vi att ta hänsyn till följande exempel från genetik. Anta att vi är intresserade av att studera avkom till två föräldrar som vi vet att båda har en recessiv och dominerande gen. Sannolikheten för att ett avkomma kommer att ärva två kopior av den recessiva genen (och därmed ha det recessiva draget) är 1/4.

Anta att vi vill överväga sannolikheten för att ett visst antal barn i en familj med sex medlemmar har denna egenskap. Låta X vara antalet barn med detta drag. Vi tittar på bordet för n = 6 och kolumnen med p = 0,25, och se följande:

0.178, 0.356, 0.297, 0.132, 0.033, 0.004, 0.000

Detta betyder för vårt exempel det

P (X = 0) = 17,8%, vilket är troligt att ingen av barnen har den recessiva egenskapen.
P (X = 1) = 35,6%, vilket är sannolikheten för att ett av barnen har det recessiva draget.
P (X = 2) = 29,7%, vilket är troligt att två av barnen har den recessiva egenskapen.
P (X = 3) = 13,2%, vilket är troligt att tre av barnen har den recessiva egenskapen.
P (X = 4) = 3,3%, vilket är troligt att fyra av barnen har den recessiva egenskapen.
P (X = 5) = 0,4%, vilket är troligt att fem av barnen har det recessiva draget.

Tabeller för n = 2 till n = 6

n = 2

	p	.01	.05	.10	.15	.20	.25	.30	.35	.40	.45	.50	.55	.60	.65	.70	.75	.80	.85	.90	.95
r	0	.980	.902	.810	.723	.640	.563	.490	.423	.360	.303	.250	.203	.160	.123	.090	.063	.040	.023	.010	.002
	1	.020	.095	.180	.255	.320	.375	.420	.455	.480	.495	.500	.495	.480	.455	.420	.375	.320	.255	.180	.095
	2	.000	.002	.010	.023	.040	.063	.090	.123	.160	.203	.250	.303	.360	.423	.490	.563	.640	.723	.810	.902

n = 3

	p	.01	.05	.10	.15	.20	.25	.30	.35	.40	.45	.50	.55	.60	.65	.70	.75	.80	.85	.90	.95
r	0	.970	.857	.729	.614	.512	.422	.343	.275	.216	.166	.125	.091	.064	.043	.027	.016	.008	.003	.001	.000
	1	.029	.135	.243	.325	.384	.422	.441	.444	.432	.408	.375	.334	.288	.239	.189	.141	.096	.057	.027	.007
	2	.000	.007	.027	.057	.096	.141	.189	.239	.288	.334	.375	.408	.432	.444	.441	.422	.384	.325	.243	.135
	3	.000	.000	.001	.003	.008	.016	.027	.043	.064	.091	.125	.166	.216	.275	.343	.422	.512	.614	.729	.857

Vetenskap