Beräkna rotmedelvärdeskvadratets hastighet hos gaspartiklar

Detta exempelproblem visar hur man beräknar rotmängdkvadrat (RMS) hastighet för partiklar i en ideal gas. Detta värde är kvadratroten av molekylernas medelhastighetskvadrat i en gas. Medan värdet är en approximation, särskilt för verkliga gaser, erbjuder det användbar information när man studerar kinetisk teori.

Root Mean Square-hastighetsproblem

Vad är den genomsnittliga hastigheten eller rotens medelkvadrathastighet för en molekyl i ett syreprov vid 0 ° C?

Lösning

Gaser består av atomer eller molekyler som rör sig med olika hastigheter i slumpmässiga riktningar. Rotens medelkvadrathastighet (RMS-hastighet) är ett sätt att hitta ett enda hastighetsvärde för partiklarna. Den genomsnittliga hastigheten för gaspartiklar hittas med hjälp av formeln för rotens medelkvadrathastighet
μ_rms = (3RT / M)^½
var
μ_rms = rot medelkvadrathastighet i m / sek
R = idealisk gaskonstant = 8,3145 (kg · m²/ sek²) / K • mol
T = absolut temperatur i Kelvin
M = massa av en mol av gasen i kilogram.

RMS-beräkningen ger dig verkligen rot medelvärde kvadrat hastighet, inte hastighet. Detta beror på att hastighet är en vektorkvantitet som har storlek och riktning. RMS-beräkningen ger bara storleken eller hastigheten. Temperaturen måste omvandlas till Kelvin och den molära massan måste hittas i kg för att slutföra detta problem.

Steg 1

Hitta den absoluta temperaturen med hjälp av omvandlingsformeln Celsius till Kelvin:
T = ° C + 273
T = 0 + 273
T = 273 K

Steg 2

Hitta molmassa i kg:
Från den periodiska tabellen, den molära massan av syre = 16 g / mol.
Syregas (O₂) består av två syreatomer bundna tillsammans. Därför:
molmassa av O₂ = 2 x 16
molmassa av O₂ = 32 g / mol
Konvertera detta till kg / mol:
molmassa av O₂ = 32 g / mol x 1 kg / 1000 g
molmassa av O₂ = 3,2 x 10^-2 kg / mol

Steg 3

Hitta μ_rms
μ_rms = (3RT / M)^½
μ_rms = [3 (8,3145 (kg · m)²/ sek²) / K · mol) (273 K) /3,2 x 10^-2 kg / mol]^½
μ_rms = (2,128 x 10)⁵ m²/ sek²)^½
μ_rms = 461 m / sek

Svar

Medelhastigheten eller rotens medelkvadrathastighet för en molekyl i ett prov av syre vid 0 ° C är 461 m / sek.