Beräkna Z-poäng i statistik

En vanlig typ av problem i grundläggande statistik är att beräkna z-poäng av ett värde, med tanke på att uppgifterna normalt distribueras och även med tagen medel- och standardavvikelse. Denna z-poäng, eller standardpoäng, är det signerade antalet standardavvikelser med vilka datapunkternas värde är över medelvärdet för det som mäts.

Beräkning av z-poäng för normalfördelning i statistisk analys gör det möjligt att förenkla observationer av normala fördelningar, börja med ett oändligt antal fördelningar och arbeta ner till en standardavvikelse istället för att arbeta med varje applikation som stöds på.

Alla följande problem använder formeln z-poäng, och för alla antar vi att vi har att göra med en normalfördelning.

Z-poängformel

Formeln för att beräkna z-poängen för en viss datauppsättning är z = (x - μ) / σ var μ är medelvärdet för en befolkning och σ är standardavvikelsen för en befolkning. Det absoluta värdet för z representerar z-poängen för befolkningen, avståndet mellan den råa poängen och befolkningsmedlet i enheter av standardavvikelse.

Det är viktigt att komma ihåg att denna formel inte förlitar sig på urvalets medelvärde eller avvikelse utan på befolkningsmedlet och befolkningsstandardavvikelsen, vilket innebär att ett statistiskt sampling av data inte kan dras från populationsparametrarna, utan det måste beräknas baserat på hela datauppsättning.

Det är emellertid sällsynt att varje individ i en befolkning kan undersökas, så i fall där det är omöjligt att beräkna denna mätning av varje befolkningsmedlem kan ett statistiskt urval användas för att hjälpa till att beräkna z-poängen.

Exempelfrågor

Öva på att använda z-poängformeln med dessa sju frågor:

Poäng på ett historiktest har i genomsnitt 80 med en standardavvikelse på 6. Vad är? z-poäng för en student som fick 75 på testet?
Vikten av chokladkakor från en viss chokladfabrik har ett medelvärde på 8 uns med en standardavvikelse på 0,1 gram. Vad är z-poäng motsvarande en vikt av 8,17 ounce?
Böcker i biblioteket har visat sig ha en genomsnittlig längd på 350 sidor med en standardavvikelse på 100 sidor. Vad är z-poäng motsvarande en bok med längd 80 sidor?
Temperaturen registreras på 60 flygplatser i en region. Medeltemperaturen är 67 grader Fahrenheit med en standardavvikelse på 5 grader. Vad är z-poäng för en temperatur på 68 grader?
En grupp vänner jämför vad de fick när de lurade eller behandlade. De finner att det genomsnittliga antalet mottagna bitar av godis är 43 med en standardavvikelse på 2. Vad är det? z-poäng motsvarande 20 godisbitar?
Den genomsnittliga tillväxten av tjockleken på träd i en skog har visat sig vara 0,5 cm / år med en standardavvikelse på 0,1 cm / år. Vad är z-poäng motsvarande 1 cm / år?
Ett särskilt benben för dinosauriefossiler har en medellängd på 5 fot med en standardavvikelse på 3 tum. Vad är z-poäng som motsvarar en längd på 62 tum?

Svar för exempelfrågor

Kontrollera dina beräkningar med följande lösningar. Kom ihåg att processen för alla dessa problem liknar den att du måste subtrahera medelvärdet från det givna värdet och sedan dela med standardavvikelsen:

De z-poäng på (75 - 80) / 6 och är lika med -0.833.
De z-poäng för detta problem är (8.17 - 8) /. 1 och är lika med 1,7.
De z-poäng för detta problem är (80 - 350) / 100 och är lika med -2,7.
Här är antalet flygplatser information som inte är nödvändig för att lösa problemet. De z-poäng för detta problem är (68-67) / 5 och är lika med 0,2.
De z-poäng för detta problem är (20 - 43) / 2 och lika med -11,5.
De z-poäng för detta problem är (1 - .5) /. 1 och lika med 5.
Här måste vi vara noga med att alla enheter vi använder är desamma. Det kommer inte att vara så många omvandlingar om vi gör våra beräkningar med tum. Eftersom det finns 12 tum i en fot, motsvarar fem fot 60 tum. De z-poäng för detta problem är (62 - 60) / 3 och är lika med .667.

Om du har svarat på alla dessa frågor korrekt, grattis! Du har helt tagit tag i begreppet beräkning av z-poäng för att hitta värdet på standardavvikelse i en given datamängd!

Vetenskap