Byta från bas 10 till bas 2

Anta att vi har ett nummer i bas 10 och vill ta reda på hur vi representerar det numret i, säg, bas 2.

Hur gör vi detta?

Det finns en enkel och enkel metod att följa. Låt oss säga att jag vill skriva 59 i bas 2. Mitt första steg är att hitta den största kraften på 2 som är mindre än 59.
Så låt oss gå igenom krafterna i 2:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Okej, 64 är större än 59 så vi tar ett steg tillbaka och får 32. 32 är den största kraften på 2 som fortfarande är mindre än 59. Hur många "hela" (inte delvis eller delvis) gånger kan 32 gå in i 59?

Det kan gå in bara en gång eftersom 2 x 32 = 64 vilket är större än 59. Så vi skriver ned en 1.

1

Nu subtraherar vi 32 från 59: 59 - (1) (32) = 27. Och vi flyttar till nästa lägre effekt på 2. I det här fallet skulle det vara 16. Hur många hela tider kan 16 gå in i 27? En gång. Så vi skriver ner ytterligare 1 och upprepar processen.

1

1

27 - (1) (16) = 11. Nästa lägsta effekt på 2 är 8.
Hur många hela tider kan 8 gå in i 11?
En gång. Så vi skriver ner ytterligare 1.

111

11

11 - (1) (8) = 3. Den nästa lägsta effekten på 2 är 4.
Hur många hela tider kan 4 gå in i 3?
Noll.
Så vi skriver ner en 0.

1110

3 - (0) (4) = 3. Den nästa lägsta effekten på 2 är 2.
Hur många hela tider kan 2 gå in i 3?
En gång. Så vi skriver ner en 1.

11101

3 - (1) (2) = 1. Och slutligen är den näst lägsta kraften på 2 1. Hur många hela tider kan 1 gå in i 1?
En gång. Så vi skriver ner en 1.

111.011

1 - (1) (1) = 0. Och nu slutar vi eftersom vår nästa lägsta effekt på 2 är en bråkdel.
Det betyder att vi har skrivit hela 59 i bas 2.

Övning

Prova nu att konvertera följande bas-10-nummer till den nödvändiga basen

1. 16 till bas 4
2. 16 till bas 2
3. 30 i bas 4
4. 49 i bas 2
5. 30 i bas 3
6. 44 i bas 3
7. 133 i bas 5
8. 100 i bas 8
9. 33 i bas 2
10. 19 i bas 2

lösningar

1. 100
2. 10 tusen
3. 132
4. 110001
5. 1010
6. 1122
7. 1013
8. 144
9. 100001
10. 10011