Definition och exempel på ett provrum i statistik

Samlingen av alla möjliga resultat från ett sannolikhetsexperiment bildar en uppsättning som kallas provutrymmet.

Sannolikheten handlar om slumpmässiga fenomen eller sannolikhetsexperiment. Dessa experiment har alla olika karaktär och kan beröra saker som är så olika som rullande tärningar eller vända mynt. Den vanliga tråden som löper genom dessa sannolikhetsexperiment är att det finns observerbara resultat. Resultatet inträffar slumpmässigt och är okänt innan vårt experiment genomförs. 

I denna uppsättningsteoriformulering av sannolikhet motsvarar provutrymmet för ett problem en viktig uppsättning. Eftersom provutrymmet innehåller alla utfall som är möjliga, bildar det en uppsättning av allt vi kan överväga. Så provutrymmet blir den universella uppsättningen som används för ett särskilt sannolikhetsexperiment.

Vanliga provavstånd

Provutrymmen finns i överflöd och är oändliga i antal. Men det finns några som ofta används för exempel i en inledande statistik eller sannolikhetskurs. Nedan visas experimenten och deras motsvarande provutrymmen:

• För experimentet med att vända ett mynt är provutrymmet Heads, Tails. Det finns två element i detta provutrymme.
• För experimentet med att vända två mynt är provutrymmet (Heads, Heads), (Heads, Tails), (Tails, Heads), (Tails, Tails). Detta provutrymme har fyra element.
• För experimentet med att vända tre mynt är provutrymmet (Heads, Heads, Heads), (Heads, Heads, Tails), (Heads, Tails, Heads), (Heads, Tails, Tails), (Tails, Heads, Huvuden), (svansar, huvuden, svansar), (svansar, svansar, huvuden), (svansar, svansar, svansar). Detta provutrymme har åtta element.
• För experimentet med att vända n mynt, där n är ett positivt heltal, består provutrymmet av 2ⁿ element. Det finns totalt C (n, k) sätt att få k huvuden och n - k svansar för varje nummer k från 0 till n.
• För experimentet som består av att rulla ett enda sexsidig munstycke är provutrymmet 1, 2, 3, 4, 5, 6
• För experimentet med att rulla två sexsidiga tärningar består provutrymmet av uppsättningen av de 36 möjliga parningarna av siffrorna 1, 2, 3, 4, 5 och 6.
• För experimentet med att rulla tre sexsidiga tärningar består provutrymmet av uppsättningen av 216 möjliga tripplar av siffrorna 1, 2, 3, 4, 5 och 6.
• För experimentet med rullning n sexsidiga tärningar, var n är ett positivt heltal, består provutrymmet av 6ⁿ element.
• För ett experiment med ritning från ett standard kortlek är provutrymmet den uppsättning som listar alla 52 kort i ett kortlek. I det här exemplet kan provutrymmet bara ta hänsyn till vissa funktioner på korten, till exempel rang eller färg.

Bildar andra provrum

Listan ovan innehåller några av de mest använda provutrymmena. Andra är ute för olika experiment. Det är också möjligt att kombinera flera av ovanstående experiment. När detta är gjort slutar vi med ett provutrymme som är den kartesiska produkten från våra enskilda provutrymmen. Vi kan också använda ett träddiagram för att bilda dessa provutrymmen.

Till exempel kanske vi vill analysera ett sannolikhetsexperiment där vi först vänder ett mynt och sedan rullar ett munstycke. Eftersom det finns två utfall för att vända ett mynt och sex utfall för att rulla en matris finns det totalt 2 x 6 = 12 utfall i provutrymmet vi överväger.