Grad av en polynomfunktion

En grad i en polynomfunktion är den största exponenten för den ekvationen, som bestämmer det flesta lösningar som en funktion kan ha och det flesta gånger en funktion kommer att korsa x-axeln när den visas i diagram.

Varje ekvation innehåller var som helst från ett till flera termer, som är dividerade med siffror eller variabler med olika exponenter. Exempelvis är ekvationen y = 3x¹³ + 5x³ har två termer, 3x¹³ och 5x³ och graden av polynomet är 13, eftersom det är den högsta graden av någon term i ekvationen.

I vissa fall måste polynomekvationen förenklas innan graden upptäcks, om ekvationen inte är i standardform. Dessa grader kan sedan användas för att bestämma vilken typ av funktion dessa ekvationer representerar: linjär, kvadratisk, kubisk, kvartisk och liknande.

Namn på polynomgrader

Att upptäcka vilken polynomgrad varje funktion representerar kommer att hjälpa matematiker att avgöra vilken typ av funktion han eller hon har att göra med eftersom varje examensnamn resulterar i en annan form när den visas i diagram, börjar med det speciella fallet för polynomet med noll grader. De andra graderna är som följer:

• Grad 0: en icke-nollkonstant
• Grad 1: en linjär funktion
• Grad 2: kvadratisk
• Grad 3: kubik
• Grad 4: kvarts eller bikadratisk
• Grad 5: kvintisk
• Grad 6: sextiskt eller hexiskt
• Grad 7: septisk eller heptisk

Polynomgrad högre än grad 7 har inte fått rätt namn på grund av sällsyntheten i deras användning, men grad 8 kan anges som octisk, grad 9 som nonic och grad 10 som decic.

Att namnge polynomgrader hjälper både elever och lärare att bestämma antalet lösningar på ekvationen och att kunna känna igen hur dessa fungerar på en graf.

Varför är detta viktigt?

Graden av en funktion bestämmer det flesta lösningar som funktionen kan ha och det flesta antalet gånger en funktion kommer att korsa x-axeln. Som ett resultat kan ibland graden vara 0, vilket innebär att ekvationen inte har några lösningar eller några fall av grafen som korsar x-axeln. 

I dessa fall lämnas polynomialgraden odefinierad eller anges som ett negativt tal såsom negativt eller negativt oändligt för att uttrycka värdet noll. Detta värde kallas ofta nollpolynomet.

I följande tre exempel kan man se hur dessa polynomgrader bestäms baserat på termerna i en ekvation:

• y = x (Examen: 1; Endast en lösning)
• y = x² (Examen: 2; Två möjliga lösningar)
• y = x³ (Examen: 3; Tre möjliga lösningar)

Betydelsen av dessa grader är viktigt att inse när man försöker namnge, beräkna och diagram dessa funktioner i algebra. Om ekvationen innehåller två möjliga lösningar, till exempel, kommer man att veta att grafen för den funktionen behöver korsa x-axeln två gånger för att den ska vara korrekt. Omvänt, om vi kan se grafen och hur många gånger x-axeln korsas, kan vi enkelt bestämma vilken typ av funktion vi arbetar med.