Bestämma om ett nummer är primt

Ett primtal är en siffra som är större än 1 och inte kan delas jämnt med något annat nummer utom 1 och sig själv. Om ett nummer kan delas jämnt med något annat nummer som inte räknar sig själv och 1, är det inte primärt och kallas ett sammansatt nummer.

Faktorer kontra multipel

När de arbetar med primtal bör eleverna känna till skillnaden mellan faktorer och multiplar. Dessa två termer är lätt förvirrade, men faktorer är siffror som kan delas jämnt i det givna numret medan multipler är resultaten av att multiplicera detta nummer med ett annat.

Dessutom är primtal hela siffror som måste vara större än ett, och som ett resultat betraktas inte noll och 1 som primtal och inte heller är något nummer mindre än noll. Siffran 2 är det första primtalet, eftersom det bara kan delas av sig själv och siffran 1.

Använda faktorisering

Med hjälp av en process som kallas faktorisering kan matematiker snabbt avgöra om ett tal är primt. För att använda faktorisering måste du veta att en faktor är valfritt antal som kan multipliceras med ett annat nummer för att få samma resultat.

Exempelvis är huvudfaktorerna för numret 10 2 och 5 eftersom dessa hela siffror kan multipliceras med varandra till lika 10. 1 och 10 betraktas också som faktorer på 10 eftersom de kan multipliceras med varandra till lika med 10 I detta fall är huvudfaktorerna 10 och 5, eftersom både 1 och 10 inte är primtal.

Ett enkelt sätt för studenter att använda faktorisering för att bestämma om ett tal är primärt är genom att ge dem konkreta räkningar som bönor, knappar eller mynt. De kan använda dessa för att dela upp objekt i allt mindre grupper. Till exempel kan de dela upp 10 kulor i två grupper om fem eller fem grupper av två.

Använda en kalkylator

Efter att ha använt den konkreta metoden som beskrivs i föregående avsnitt, kan eleverna använda miniräknare och begreppet delbarhet för att avgöra om ett tal är primt.

Låt eleverna ta en kalkylator och skriva in numret för att avgöra om det är primärt. Siffran bör delas upp i ett heltal. Ta till exempel antalet 57. Låt eleverna dela antalet med 2. De ser att kvoten är 27,5, vilket inte är ett jämnt tal. Nu ska de dela 57 med 3. De kommer att se att denna kvot är ett helt tal: 19. Så 19 och 3 är faktorer av 57, vilket då inte är ett primtal.

Andra metoder

Ett annat sätt att hitta om ett tal är primt är att använda ett faktoriseringsträd, där eleverna bestämmer de gemensamma faktorerna för flera nummer. Till exempel, om en student fakturerar siffran 30, kan hon börja med 10 x 3 eller 15 x 2. I varje fall fortsätter hon med faktor-10 (2 x 5) och 15 (3 x 5). Slutresultatet ger samma primära faktorer: 2, 3 och 5 eftersom 5 x 3 x 2 = 30, liksom 2 x 3 x 5.

Enkel uppdelning med penna och papper kan också vara en bra metod för att lära unga elever att bestämma primtal. Dela först antalet med 2, sedan med 3, 4 och 5 om ingen av dessa faktorer ger ett heltal. Den här metoden är användbar för att hjälpa någon att bara börja förstå vad som gör ett nummer till ett primt.