Hitta villkor för faktoråtergivning och skalaåtergivning

En faktoravkastning är den avkastning som kan hänföras till en viss gemensam faktor, eller ett element som påverkar många tillgångar som kan inkludera faktorer som marknadsvärde, utdelningsavkastning och riskindex, för att nämna några. Återgå till skala, å andra sidan, hänvisar till vad som händer när produktionsskalan ökar på lång sikt eftersom alla insatsvarianter är varierande. Med andra ord representerar skalavkastningen förändringen i utmatningen från en proportionell ökning av alla ingångar.

För att sätta dessa koncept i spel, låt oss ta en titt på en produktionsfunktion med en faktoråtergång och skala returnerar praktikproblem.

Factor Returns and Returns to Scale Economics Practice Problem

Tänk på produktionsfunktionen Q = K^enL^b.

Som ekonomistudent kan du bli ombedd att hitta förutsättningar för en och b så att produktionsfunktionen uppvisar minskande avkastning till varje faktor, men ökar avkastningen i skala. Låt oss titta på hur du kan komma åt detta.

Kom ihåg att vi i artikeln Ökar, minskar och konstant återgår till skala att vi enkelt kan svara på dessa faktoråterföringar och skala returnerar frågor genom att bara fördubbla de nödvändiga faktorerna och göra några enkla ersättningar.

Öka återgår till skalan

Att öka skalan i skala skulle vara när vi fördubblas Allt faktorer och produktion mer än fördubblas. I vårt exempel har vi två faktorer K och L, så vi fördubblar K och L och ser vad som händer:

Q = K^enL^b

Låt oss nu fördubbla alla våra faktorer och kalla den här nya produktionsfunktionen Q '

Q '= (2K)^en(2L)^b

Omarrangering leder till:

Q '= 2^{a + b}K^enL^b

Nu kan vi ersätta tillbaka i vår ursprungliga produktionsfunktion, F:

Q '= 2^{a + b}Q

För att få Q '> 2Q, behöver vi 2^{(A + b)} > 2. Detta inträffar när a + b> 1.

Så länge a + b> 1 kommer vi att ha ökande skalavkastning.

Minskar återgår till varje faktor

Men enligt vårt praktikproblem behöver vi också minskande avkastning på skalan varje faktor. Minskande avkastning för varje faktor uppstår när vi fördubblar bara en faktor, och utgången mindre än fördubblas. Låt oss prova det först för K som använder den ursprungliga produktionsfunktionen: Q = K^enL^b

Låter nu dubbla K och kalla den här nya produktionsfunktionen Q '

Q '= (2K)^enL^b

Omarrangering leder till:

Q '= 2^enK^enL^b

Nu kan vi ersätta tillbaka i vår ursprungliga produktionsfunktion, F:

Q '= 2^enQ

För att få 2Q> Q '(eftersom vi vill minska avkastningen för denna faktor) behöver vi 2> 2^en. Detta inträffar när 1> a.

Matematiken är liknande för faktor L när man beaktar den ursprungliga produktionsfunktionen: Q = K^enL^b

Låter nu dubbla L och kalla den här nya produktionsfunktionen Q '

Q '= K^en(2L)^b

Omarrangering leder till:

Q '= 2^bK^enL^b

Nu kan vi ersätta tillbaka i vår ursprungliga produktionsfunktion, F:

Q '= 2^bQ

För att få 2Q> Q '(eftersom vi vill minska avkastningen för denna faktor) behöver vi 2> 2^en. Detta inträffar när 1> b.

Slutsatser och svar

Så det finns dina villkor. Du behöver a + b> 1, 1> a och 1> b för att visa minskande avkastning till varje faktor i funktionen, men öka återgår till skala. Genom att fördubbla faktorer kan vi enkelt skapa förutsättningar där vi har ökande skalavkastning totalt sett, men minskar skalan i skala i varje faktor.

Fler praktikproblem för econstudenter:

• Elasticitet i fråga om praktikproblem
• Aggregerat efterfrågan & Aggregat utbudsprocess