Funktioner med T-distributionen i Excel

Microsofts Excel är användbart för att utföra grundläggande beräkningar i statistik. Ibland är det bra att känna till alla funktioner som är tillgängliga för att arbeta med ett visst ämne. Här kommer vi att ta hänsyn till funktionerna i Excel som är relaterade till studentens t-distribution. Förutom att göra direkta beräkningar med t-distributionen, kan Excel också beräkna konfidensintervall och utföra hypotest.

Funktioner för T-distributionen

Det finns flera funktioner i Excel som fungerar direkt med t-distributionen. Med tanke på ett värde längs t-fördelningen returnerar följande funktioner alla andelen av distributionen som finns i den angivna svansen.

En andel i svansen kan också tolkas som en sannolikhet. Dessa svanssannolikheter kan användas för p-värden i hypotest.

• T.DIST-funktionen returnerar vänster svans i Studentens t-distribution. Denna funktion kan också användas för att erhålla y-värde för vilken punkt som helst längs densitetskurvan.
• T.DIST.RT-funktionen returnerar den högra svansen i Studentens t-distribution.
• Funktionen T.DIST.2T returnerar båda svansarna i Studentens t-distribution.

Dessa funktioner har alla liknande argument. Dessa argument är i ordning:

1. Värdet x, som anger var längs med x axel vi är längs fördelningen
2. Antalet frihetsgrader.
3. T.DIST-funktionen har ett tredje argument, som gör att vi kan välja mellan en kumulativ fördelning (genom att ange en 1) eller inte (genom att ange en 0). Om vi ​​anger en 1, kommer den här funktionen att returnera ett p-värde. Om vi ​​anger en 0 kommer den här funktionen att returnera y-värdet på densitetskurvan för den givna x.

Inverse funktioner

Alla funktionerna T.DIST, T.DIST.RT och T.DIST.2T delar en gemensam egenskap. Vi ser hur alla dessa funktioner börjar med ett värde längs t-fördelningen och sedan returnerar en proportion. Det finns tillfällen då vi vill vända den här processen. Vi börjar med en andel och vill veta värdet på t som motsvarar denna andel. I det här fallet använder vi lämplig invers funktion i Excel.

• Funktionen T.INV returnerar vänsterhalten invers av Studentens T-distribution.
• Funktionen T.INV.2T returnerar de två svansade inverserna av Studentens T-distribution.

Det finns två argument för var och en av dessa funktioner. Den första är sannolikheten eller andelen av fördelningen. Den andra är antalet frihetsgrader för den särskilda distribution som vi är nyfiken på.

Exempel på T.INV

Vi kommer att se ett exempel på både T.INV- och T.INV.2T-funktionerna. Anta att vi arbetar med en t-distribution med 12 frihetsgrader. Om vi ​​vill veta punkten längs fördelningen som står för 10% av området under kurvan till vänster om denna punkt, matar vi = T.INV (0.1,12) i en tom cell. Excel returnerar värdet -1.356.

Om vi ​​istället använder T.INV.2T-funktionen ser vi att inmatning = T.INV.2T (0.1,12) kommer att returnera värdet 1.782. Detta innebär att 10% av området under diagrammet för fördelningsfunktionen är till vänster om -1.782 och till höger om 1.782.

I allmänhet genom symmetri av t-fördelningen, för en sannolikhet P och grader av frihet d vi har T.INV.2T (P, d) = ABS (T.INV (P/ 2,d), där ABS är det absoluta värdet i Excel.

Förtroendeintervaller

Ett av ämnena om inferensstatistik inbegriper uppskattning av en populationsparameter. Denna uppskattning har formen av ett konfidensintervall. Exempelvis är uppskattningen av ett befolkningsmedelvärde ett urval. Uppskattningen har också en felmarginal som Excel kommer att beräkna. För denna felmarginal måste vi använda CONFIDENCE.T-funktionen.

Excel's dokumentation säger att funktionen CONFIDENCE.T sägs returnera konfidensintervallet med hjälp av studentens t-distribution. Denna funktion returnerar felmarginalen. Argumenten för denna funktion är i den ordning de måste anges:

• Alpha - detta är nivån av betydelse. Alpha är också 1 - C, där C anger konfidensnivån. Om vi ​​till exempel vill ha 95% förtroende måste vi ange 0,05 för alfa.
• Standardavvikelse - detta är provstandardavvikelsen från vår datauppsättning.
• Provstorlek.

Formeln som Excel använder för denna beräkning är:

M =t^*s/ √n

Här är M för marginal, t^* är det kritiska värdet som motsvarar nivån på förtroende, s är provets standardavvikelse och n är provstorleken.

Exempel på förtroendeintervall

Anta att vi har ett enkelt slumpmässigt prov på 16 kakor och vi väger dem. Vi finner att deras medelvikt är 3 gram med en standardavvikelse på 0,25 gram. Vad är ett 90% konfidensintervall för medelvikten för alla kakor i detta märke?

Här skriver vi helt enkelt följande i en tom cell:

= CONFIDENCE.T (0.1,0.25,16)

Excel returnerar 0.109565647. Detta är felmarginen. Vi subtraherar och lägger också till detta i vårt provmedelvärde, och så är vårt konfidensintervall 2,89 gram till 3,11 gram.

Test av betydelse

Excel kommer också att utföra hypoteser som är relaterade till t-distributionen. Funktionen T.TEST returnerar p-värdet för flera olika tester av betydelse. Argumenten för T.TEST-funktionen är:

1. Array 1, som ger den första uppsättningen av provdata.
2. Array 2, som ger den andra uppsättningen provdata
3. Svansar, där vi kan ange antingen 1 eller 2.
4. Typ - 1 betecknar ett parat t-test, 2 ett tvåprovstest med samma populationsvarians och 3 ett tvåprovstest med olika populationsvarians.