Hur man beräknar en provavvikelse

Ett vanligt sätt att kvantifiera spridningen av en uppsättning data är att använda provets standardavvikelse. Din kalkylator kan ha en inbyggd standardavvikelse-knapp, som vanligtvis har en s_x på det. Ibland är det trevligt att veta vad din kalkylator gör bakom kulisserna.

Stegen nedan delar upp formeln för en standardavvikelse i en process. Om du någonsin blir ombedd att göra ett problem som detta i ett test, vet att det ibland är lättare att komma ihåg en steg för steg-process istället för att memorera en formel.

När vi tittar på processen kommer vi att se hur vi använder den för att beräkna en standardavvikelse.

Processen

1. Beräkna medelvärdet för din datauppsättning.
2. Subtrahera medelvärdet från var och en av datavärdena och lista skillnaderna.
3. Kvadratera var och en av skillnaderna från föregående steg och gör en lista över rutorna.
   • Med andra ord multiplicera varje nummer med sig själv.
   • Var försiktig med negativ. En negativ gånger en negativ gör ett positivt.
4. Lägg till rutorna från föregående steg tillsammans.
5. Dra en av från antalet datavärden du började med.
6. Dela summan från steg fyra med siffran från steg fem.
7. Ta kvadratroten av numret från föregående steg. Detta är standardavvikelsen.
   • Du kan behöva använda en grundläggande kalkylator för att hitta kvadratroten.
   • Se till att använda betydande siffror när du avrundar svaret.

Ett fungerat exempel

Anta att du har fått datauppsättningen 1,2,2,4,6. Arbeta genom vart och ett av stegen för att hitta standardavvikelsen.

1. Beräkna medelvärdet för din datauppsättning. Medeltalet för data är (1 + 2 + 2 + 4 + 6) / 5 = 15/5 = 3.
2. Subtrahera medelvärdet från var och en av datavärdena och lista skillnaderna. Drag 3 från var och en av värdena 1,2,2,4,6
   1-3 = -2
   2-3 = -1
   2-3 = -1
   4-3 = 1
   6-3 = 3
   Din lista över skillnader är -2, -1, -1,1,3
3. Kvadratera var och en av skillnaderna från föregående steg och skapa en lista över rutorna. Du måste kvadrera var och en av siffrorna -2, -1, -1,1,3
   Din lista över skillnader är -2, -1, -1,1,3
   (-2)² = 4
   (-1)²= 1
   (-1)²= 1
   1²= 1
   3²= 9
   Din lista med rutor är 4,1,1,1,9
4. Lägg till rutorna från föregående steg tillsammans. Du måste lägga till 4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16
5. Subtrahera en från antalet datavärden du började med. Du började denna process (det kan tyckas vara ett tag sedan) med fem datavärden. En mindre än detta är 5-1 = 4.
6. Dela summan från steg fyra med siffran från steg fem. Summan var 16 och siffran från föregående steg var 4. Du delar dessa två siffror 16/4 = 4.
7. Ta kvadratroten av numret från föregående steg. Detta är standardavvikelsen. Din standardavvikelse är kvadratroten av 4, som är 2.

Tips: Ibland är det bra att hålla allt organiserat i en tabell, som det som visas nedan.

Data	Data-Mean	(Data-medelvärde)2
1	-2	4
2	-1	1
2	-1	1
4	1	1
6	3	9

Därefter lägger vi till alla poster i den högra kolumnen. Detta är summan av de kvadratiska avvikelserna. Dela sedan med en mindre än antalet datavärden. Slutligen tar vi kvadratroten av denna kvotient och vi är klara.