Hur man beräknar förväntat värde i roulette

Begreppet förväntat värde kan användas för att analysera casinospelet roulette. Vi kan använda denna idé med sannolikhet för att avgöra hur mycket pengar vi på lång sikt kommer att förlora genom att spela roulette. 

Bakgrund

Ett roulettehjul i USA innehåller 38 lika stora storlekar. Hjulet snurras och en boll landar slumpmässigt i ett av dessa utrymmen. Två mellanslag är gröna och har nummer 0 och 00 på dem. De andra utrymmena är numrerade från 1 till 36. Hälften av dessa återstående utrymmen är röda och hälften av dem är svarta. Olika satsningar kan göras på var bollen kommer att hamna landning. En vanlig satsning är att välja en färg, som röd, och satsa att bollen kommer att landa på någon av de 18 röda rymden.

Sannolikheter för roulette

Eftersom utrymmena är av samma storlek är det lika troligt att bollen kommer att landa i något av utrymmena. Detta innebär att ett roulettehjul innebär en enhetlig sannolikhetsfördelning. Sannolikheterna för att vi kommer att behöva beräkna vårt förväntade värde är följande:

• Det finns totalt 38 utrymmen, och därför är sannolikheten för att en boll landar på ett visst utrymme 1/38.
• Det finns 18 röda mellanslag, och därför är sannolikheten för att rött inträffar 18/38.
• Det finns 20 utrymmen som är svarta eller gröna, och därför är sannolikheten för att rött inte uppstår 20/38.

Slumpvariabel

Nettovinsten på en rouletteinsats kan betraktas som en diskret slumpvariabel. Om vi ​​satsar $ 1 på rött och rött inträffar, vinner vi vår dollar tillbaka och en annan dollar. Detta resulterar i nettovinster på 1. Om vi ​​satsar $ 1 på rött och grönt eller svart inträffar, förlorar vi dollarn som vi satsar. Detta resulterar i nettovinster på -1.

Den slumpmässiga variabeln X definierad som nettovinsten från att satsa på rött i roulette kommer att ta värdet 1 med sannolikhet 18/38 och tar värdet -1 med sannolikhet 20/38.

Beräkning av förväntat värde

Vi använder ovanstående information med formeln för förväntat värde. Eftersom vi har en diskret slumpmässig variabel X för nettovinst, är det förväntade värdet av att satsa $ 1 på rött i roulette:

P (röd) x (värde på X för rött) + P (inte röd) x (värde på X för inte rött) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0.053.

Tolkning av resultat

Det hjälper till att komma ihåg betydelsen av förväntat värde för att tolka resultaten av denna beräkning. Det förväntade värdet är i hög grad en mätning av centrum eller genomsnittet. Det indikerar vad som kommer att hända på lång sikt varje gång vi satsar $ 1 på rött.

Även om vi kanske vinner flera gånger i rad på kort sikt, kommer vi på lång sikt att förlora över 5 cent i genomsnitt varje gång vi spelar. Närvaron av 0 och 00 utrymmen är tillräckligt för att ge huset en liten fördel. Denna fördel är så liten att det kan vara svårt att upptäcka, men i slutändan vinner huset alltid.