Hur man löser exponentiella förfallsfunktioner

Exponentiella funktioner berättar historier om explosiv förändring. De två typerna av exponentiella funktioner är exponentiell tillväxt och exponentiell förfall. Fyra variabler (procentändring, tid, belopp i början av tidsperioden och belopp i slutet av tidsperioden) spelar roller i exponentiella funktioner. Använd en exponentiell sönderfallsfunktion för att hitta mängden i början av tidsperioden.

Exponential Decay

Exponentiellt förfall är förändringen som inträffar när ett originalbelopp minskas med en jämn takt över en tidsperiod.

Här är en exponentiell sönderfallsfunktion:

y = a (1-b)^x

• y: Det slutliga beloppet som återstår efter förfallet under en tidsperiod
• en: Det ursprungliga beloppet
• x: Tid
• Förfallfaktorn är (1-b)
• Variabeln b är procenten av minskningen i decimalform.

Syfte att hitta det ursprungliga beloppet

Om du läser den här artikeln är du förmodligen ambitiös. Sex år från och med nu, kanske du vill bedriva en grundutbildning vid Dream University. Med en prislapp på 120 000 dollar framkallar Dream University ekonomiska nattförskräckningar. Efter sömnlösa nätter träffar du, mamma och pappa en ekonomisk planerare. Dina föräldrars blodblodiga ögon lyser upp när planeraren avslöjar att en investering med åtta procent tillväxttakt kan hjälpa din familj att nå målet på 120 000 dollar. Studera hårt. Om du och dina föräldrar investerar 75 620,36 $ idag, kommer Dream University att bli din verklighet tack vare exponentiellt förfall.

Hur man löser

Denna funktion beskriver investeringens exponentiella tillväxt:

120 000 = en(1 +.08)⁶

• 120 000: Slutligt belopp kvar efter 6 år
• .08: Årlig tillväxttakt
• 6: Antalet år för investeringen att växa
• en: Det initiala beloppet som din familj investerade

Tack vare jämlikhetens symmetriska egenskap, 120 000 = en(1 +.08)⁶ är det samma som en(1 +.08)⁶ = 120.000. I symmetrisk egenskap av jämlikhet anges att om 10 + 5 = 15, så är 15 = 10 + 5.

Om du föredrar att skriva om ekvationen med konstanten (120 000) till höger om ekvationen, gör det.

en(1 +.08)⁶ = 120.000

Ekvationen ser inte ut som en linjär ekvation (6en = $ 120 000), men det är lösbart. Hålla fast vid det!

en(1 +.08)⁶ = 120.000

Lös inte den exponentiella ekvationen genom att dela 120 000 med 6. Det är ett frestande matematisk nej-nej.