Arrhenius-ekvationsformeln och exemplet

1889 formulerade Svante Arrhenius Arrhenius-ekvationen, som relaterar reaktionshastigheten till temperaturen. En bred generalisering av Arrhenius-ekvationen är att säga att reaktionshastigheten för många kemiska reaktioner fördubblas för varje ökning i 10 grader Celsius eller Kelvin. Även om denna "tumregel" inte alltid är korrekt, är det ett bra sätt att kontrollera om en beräkning gjord med Arrhenius-ekvationen är rimlig.

Formel

Det finns två vanliga former av Arrhenius-ekvationen. Vilken du använder beror på om du har en aktiveringsenergi i termer av energi per mol (som i kemi) eller energi per molekyl (vanligare i fysik). Ekvationerna är i stort sett desamma, men enheterna är olika.

Arrhenius-ekvationen som den används i kemi anges ofta enligt formeln:

k = Ae-Ea / (RT)

• k är hastighetskonstanten
• A är en exponentiell faktor som är en konstant för en given kemisk reaktion, avseende frekvensen av partiklarnas kollisioner
• E_en är reaktionsens aktiveringsenergi (vanligtvis ges i Joules per mol eller J / mol)
• R är den universella gaskonstanten
• T är den absoluta temperaturen (i Kelvins)

I fysiken är den vanligaste formen av ekvationen:

k = Ae-Ea / (KBT)

• k, A och T är desamma som tidigare
• E_en är aktiveringsenergin för den kemiska reaktionen i Joules
• k_B är Boltzmann-konstanten

I båda formerna av ekvationen är enheterna A lika som de för hastighetskonstanten. Enheterna varierar beroende på reaktionsordning. I en första ordningens reaktion har A enheter per sekund (s)^-1), så det kan också kallas frekvensfaktorn. Konstanten k är antalet kollisioner mellan partiklar som producerar en reaktion per sekund, medan A är antalet kollisioner per sekund (som kan eller inte kan resultera i en reaktion) som är i rätt orientering för att en reaktion ska inträffa.

För de flesta beräkningar är temperaturförändringen tillräckligt liten för att aktiveringsenergin inte är beroende av temperaturen. Med andra ord är det vanligtvis inte nödvändigt att känna till aktiveringsenergin för att jämföra effekten av temperatur på reaktionshastigheten. Detta gör matematiken mycket enklare.

Från undersökningen av ekvationen bör det vara uppenbart att hastigheten för en kemisk reaktion kan höjas genom att antingen öka temperaturen på en reaktion eller genom att minska dess aktiveringsenergi. Det är därför katalysatorer påskyndar reaktioner!

Exempel

Hitta hastighetskoefficienten vid 273 K för nedbrytning av kvävedioxid, som har reaktionen:

2NO₂(g) → 2NO (g) + O₂(G)

Du ges att reaktionens aktiveringsenergi är 111 kJ / mol, hastighetskoefficienten är 1,0 x 10^-10 s^-1, och värdet på R är 8.314 x 10-3 kJ mol^-1K^-1.

För att lösa problemet måste du anta A och E_en varierar inte betydligt med temperaturen. (En liten avvikelse kan nämnas i en felanalys, om du blir ombedd att identifiera felkällor.) Med dessa antaganden kan du beräkna värdet på A vid 300 K. När du har A kan du ansluta det till ekvationen att lösa för k vid temperaturen 273 K.

Börja med att ställa in den första beräkningen:

k = Ae^-E_en^{/ RT}

1,0 x 10^-10 s^-1 = Ae^{(-111 kJ / mol) / (8.314 x 10-3 kJ mol-1 K-1) (300K)}

Använd din vetenskapliga kalkylator för att lösa för A och anslut sedan värdet för den nya temperaturen. För att kontrollera ditt arbete, lägg märke till att temperaturen sjönk med nästan 20 grader, så att reaktionen bara ska vara ungefär en fjärdedel så snabb (minskade med ungefär hälften för varje 10 grader).

Undvika misstag i beräkningar

De vanligaste felen som gjorts vid utförande av beräkningar använder konstant som har olika enheter från varandra och glömmer att konvertera Celsius (eller Fahrenheit) temperatur till Kelvin. Det är också en bra idé att hålla antalet betydande siffror i åtanke när du rapporterar svar.

Arrhenius tomt

Om man tar den naturliga logaritmen i Arrhenius-ekvationen och omorganiserar termerna ger man en ekvation som har samma form som ekvationen för en rak linje (y = mx + b):

ln (k) = -E_en/ R (1 / T) + ln (A)

I detta fall är "x" för linjeekvationen det ömsesidiga värdet för absolut temperatur (1 / T).

Så, när data tas om hastigheten för en kemisk reaktion, producerar ett diagram av ln (k) mot 1 / T en rak linje. Linjens lutning eller lutning och dess skärning kan användas för att bestämma den exponentiella faktorn A och aktiveringsenergin E_en. Detta är ett vanligt experiment när man studerar kemisk kinetik.