Definitionen av genomsnitt

I matematik och statistik avser medelvärdet summan av en grupp värden dividerat med n, var n är antalet värden i gruppen. Ett medelvärde är också känt som ett medelvärde.

Liksom medianen och läget är medelvärdet ett mått på central tendens, vilket betyder att det återspeglar ett typiskt värde i en given uppsättning. Medelvärden används ganska regelbundet för att bestämma slutbetyg över en termin eller termin. Medelvärden används också som mått på prestanda. Till exempel uttrycker slaggenomsnitt hur ofta en basebollspelare träffar när de ska slå. Gassträcka uttrycker hur långt ett fordon vanligtvis kommer att resa med en gallon bränsle.

I sin mest samhälleliga mening avser medelvärdet vad som anses vara vanligt eller typiskt.

Matematisk genomsnitt

Ett matematiskt medelvärde beräknas genom att ta summan av en grupp värden och dela den med antalet värden i gruppen. Det är också känt som ett aritmetiskt medelvärde. (Andra medel, såsom geometriska och harmoniska medel, beräknas med hjälp av produktens och ömsesidiga värden snarare än summan.)

Med en liten uppsättning värden tar beräkningen av genomsnittet bara några enkla steg. Låt oss till exempel föreställa oss att vi vill hitta medelåldern bland en grupp på fem personer. Deras respektive ålder är 12, 22, 24, 27 och 35. Först lägger vi till dessa värden för att hitta deras summa:

• 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120

Sedan tar vi denna summa och delar den med antalet värden (5):

• 120 ÷ 5 = 24

Resultatet, 24, är medelåldern för de fem individerna.

Medel, median och läge

Genomsnittet, eller medelvärdet, är inte det enda måttet på central tendens, även om det är ett av de vanligaste. De andra vanliga måtten är median och läget.

Median är mittvärdet i en given uppsättning, eller värdet som skiljer den högre halvan från den lägre halvan. I exemplet ovan är medianåldern bland de fem individerna 24, värdet som faller mellan den högre halvan (27, 35) och den nedre halvan (12, 22). När det gäller denna datamängd är medianen och medelvärdet desamma, men det är inte alltid fallet. Till exempel, om den yngsta individen i gruppen var 7 i stället för 12, skulle medelåldern vara 23. Men medianen skulle fortfarande vara 24.

För statistiker kan medianen vara ett mycket användbart mått, särskilt när en datamängd innehåller utdelare eller värden som skiljer sig mycket från de andra värdena i uppsättningen. I exemplet ovan är alla individer inom 25 år från varandra. Men tänk om det inte var fallet? Tänk om den äldsta personen var 85 i stället för 35? Den outlieren skulle ge medelåldern upp till 34, ett värde större än 80 procent av värdena i uppsättningen. På grund av denna outlier är det matematiska genomsnittet inte längre en bra representation av åldrarna i gruppen. Medianen av 24 är ett mycket bättre mått.

Läget är det vanligaste värdet i en datauppsättning eller det som troligen kommer att visas i ett statistiskt prov. I exemplet ovan finns det inget läge eftersom varje enskilt värde är unikt. I ett större urval av människor skulle det dock förmodligen finnas flera individer i samma ålder, och den vanligaste åldern skulle vara läget.

Vägt genomsnitt

I ett vanligt medelvärde behandlas varje värde i en given datamängd lika. Med andra ord, varje värde bidrar lika mycket som de andra till det slutliga genomsnittet. I ett viktat medelvärde har emellertid vissa värden en större effekt på det slutliga genomsnittet än andra. Föreställ dig till exempel en aktieportfölj bestående av tre olika aktier: Aktie A, Lager B och Lager C. Under det senaste året växte Aktiens värde med 10 procent, Lager B: s värde ökade med 15 procent och Stock C: s värde ökade med 25 procent . Vi kan beräkna tillväxten i genomsnitt genom att lägga till dessa värden och dela dem med tre. Men det skulle bara säga den totala tillväxten av portföljen om ägaren innehade lika stora mängder Lager A, Lager B och Lager C. De flesta portföljer innehåller naturligtvis en blandning av olika aktier, vissa utgör en större procentandel av portfölj än andra.

För att hitta den totala tillväxten i portföljen måste vi beräkna ett viktat genomsnitt baserat på hur mycket av varje aktie som innehas i portföljen. Som exempel kan vi säga att lager A utgör 20 procent av portföljen, lager B utgör 10 procent och lager C utgör 70 procent.