Vad är en enhetlig distribution?

Det finns ett antal olika sannolikhetsfördelningar. Var och en av dessa distributioner har en specifik applikation och användning som är lämplig för en viss inställning. Dessa fördelningar sträcker sig från den ständigt bekanta klockkurvan (alias en normalfördelning) till mindre kända distributioner, såsom gammadistributionen. De flesta distributioner involverar en komplicerad densitetskurva, men det finns vissa som inte gör det. En av de enklaste densitetskurvorna är för en enhetlig sannolikhetsfördelning.

Funktioner i enhetlig distribution

Den enhetliga fördelningen får sitt namn från att sannolikheterna för alla resultat är desamma. Till skillnad från en normalfördelning med en puckel i mitten eller en chi-square distribution, har en enhetlig distribution inget läge. Istället är det lika troligt att varje utfall inträffar. Till skillnad från en chi-kvadratisk fördelning finns det ingen skevhet för en enhetlig fördelning. Som ett resultat sammanfaller medelvärdet och medianen.

Eftersom varje utfall i en enhetlig fördelning inträffar med samma relativa frekvens är den resulterande formen på fördelningen formen på en rektangel.

Enhetlig distribution för diskreta slumpmässiga variabler

Varje situation där varje utfall i ett provrum är lika troligt kommer att använda en enhetlig fördelning. Ett exempel på detta i ett diskret fall är att rulla en enda standardform. Det finns totalt sex sidor av munstycket, och varje sida har samma sannolikhet för att rullas uppåt. Sannolikhetshistogrammet för denna fördelning är rektangulärt, med sex staplar som vardera har en höjd av 1/6.

Enhetlig distribution för kontinuerliga slumpmässiga variabler

För ett exempel på en enhetlig distribution i en kontinuerlig inställning, överväg en idealiserad slumptalsgenerator. Detta kommer verkligen att generera ett slumpmässigt antal från ett angivet värdeintervall. Så om det anges att generatorn ska producera ett slumptal mellan 1 och 4, så är 3,25, 3, e, 2.222222, 3.4545456 och pi är alla möjliga nummer som lika sannolikt kommer att produceras.

Eftersom den totala ytan som är innesluten av en densitetskurva måste vara 1, vilket motsvarar 100 procent, är det enkelt att bestämma densitetskurvan för vår slumptalsgenerator. Om numret är från intervallet en till b, sedan motsvarar detta ett längdintervall b - en. För att ha ett område på ett måste höjden vara 1 / (b - en).

Till exempel, för ett slumpmässigt antal genererat från 1 till 4, skulle densitetskurvanas höjd vara 1/3.

Sannolikheter med en enhetlig täthetskurva

Det är viktigt att komma ihåg att höjden på en kurva inte direkt indikerar sannolikheten för ett resultat. Snarare, som med alla densitetskurvor, bestäms sannolikheterna av områdena under kurvan.

Eftersom en enhetlig fördelning är formad som en rektangel är sannolikheterna mycket enkla att bestämma. I stället för att använda kalkylen för att hitta området under en kurva, använd helt enkelt en viss grundgeometri. Kom ihåg att området på en rektangel är dess bas multiplicerat med dess höjd.

Återgå till samma exempel från tidigare. I det här exemplet, X är ett slumptal som genereras mellan värdena 1 och 4. Sannolikheten för att X är mellan 1 och 3 är 2/3 eftersom det utgör området under kurvan mellan 1 och 3.