Algoritmer i matematik och bortom

En algoritm i matematik är en procedur, en beskrivning av en uppsättning steg som kan användas för att lösa en matematisk beräkning: men de är mycket vanligare än det idag. Algoritmer används i många vetenskapsgrenar (och vardagen för den delen), men kanske det vanligaste exemplet är det steg-för-steg-förfarande som används i lång division.

Processen för att lösa ett problem i "vad som är 73 dividerat med 3" kan beskrivas med följande algoritm:

• Hur många gånger går 3 in i 7?
• Svaret är 2
• Hur många är kvar? 1
• Sätt 1 (tio) framför 3.
• Hur många gånger går 3 in i 13?
• Svaret är 4 med en återstående av en.
• Och naturligtvis är svaret 24 med resten av 1.

Steg för steg-förfarandet som beskrivs ovan kallas en långdelningsalgoritm.

Varför algoritmer?

Även om beskrivningen ovan kanske låter lite detaljerad och noga, handlar algoritmer allt om att hitta effektiva sätt att göra matte. Som den anonyma matematikern säger: 'Matematiker är lata så de letar alltid efter genvägar.' Algoritmer är för att hitta genvägarna.

En baslinjealgoritm för multiplikation, till exempel, kan helt enkelt lägga till samma nummer om och om igen. Så, 3,546 gånger 5 kan beskrivas i fyra steg:

• Hur mycket är 3546 plus 3546? 7092
• Hur mycket är 7092 plus 3546? 10638
• Hur mycket är 10638 plus 3546? 14184
• Hur mycket är 14184 plus 3546? 17730

Fem gånger 3,546 är 17 730. Men 3,546 multiplicerat med 654 skulle ta 653 steg. Vem vill fortsätta att lägga till ett nummer om och om igen? Det finns en uppsättning multiplikationsalgoritmer för det; den du väljer beror på hur stort ditt antal är. En algoritm är vanligtvis det mest effektiva (inte alltid) sättet att göra matte på.

Vanliga algebraiska exempel

FOIL (First, Outside, Inside, Last) är en algoritm som används i algebra som används för att multiplicera polynom: eleven kommer ihåg att lösa ett polynom uttryck i rätt ordning:

För att lösa (4x + 6) (x + 2) skulle FOIL-algoritmen vara:

• Multiplicera först termer i parentes (4x gånger x = 4x2)
• Multiplicera de två termerna på utanför (4x gånger 2 = 8x)
• Multiplicera inuti termer (6 gånger x = 6x)
• Multiplicera sista villkor (6 gånger 2 = 12)
• Lägg till alla resultat tillsammans för att få 4x2 + 14x + 12)

BEDMAS (parentes, exponenter, division, multiplikation, tillsats och subtraktion.) Är en annan användbar uppsättning steg och betraktas också som en formel. BEDMAS-metoden hänvisar till ett sätt att beställa en uppsättning matematiska operationer.

Undervisning av algoritmer

Algoritmer har en viktig plats i alla matematikplaner. Ålder gamla strategier involverar rota memorering av gamla algoritmer; men moderna lärare har också börjat utveckla läroplanen genom åren för att effektivt undervisa idén om algoritmer, att det finns flera sätt att lösa komplexa problem genom att dela upp dem i en uppsättning procedursteg. Att låta ett barn kreativt uppfinna sätt att lösa problem kallas att utveckla algoritmiskt tänkande.

När lärare tittar på eleverna gör sin matte är en stor fråga att ställa till dem "Kan du tänka på ett kortare sätt att göra det?" Att låta barn skapa sina egna metoder för att lösa problem sträcker sina tankar och analytiska färdigheter.

Utanför matematik

Att lära sig hur man operativiserar förfaranden för att göra dem mer effektiva är en viktig färdighet inom många ansträngningsområden. Datavetenskap förbättras kontinuerligt med aritmetiska och algebraiska ekvationer för att göra datorer mer effektiva; men det gör kockar, som ständigt förbättrar sina processer för att göra det bästa receptet för att göra en linssoppa eller en pekannötta.

Andra exempel inkluderar online-datering, där användaren fyller i ett formulär om sina preferenser och egenskaper, och en algoritm använder dessa val för att välja en perfekt potentiell kompis. Datorvideospel använder algoritmer för att berätta en historia: användaren fattar ett beslut, och datorn baserar nästa steg på det beslutet. GPS-system använder algoritmer för att balansera avläsningar från flera satelliter för att identifiera din exakta plats och den bästa rutten för din SUV. Google använder en algoritm baserad på dina sökningar för att driva lämplig reklam i din riktning.

Vissa författare idag kallar till och med 2000-talet Age of Algorithms. De är idag ett sätt att hantera de enorma mängder data vi genererar dagligen.

Källor och vidare läsning

• Curcio, Frances R. och Sydney L. Schwartz. "Det finns inga algoritmer för undervisning i algoritmer." Undervisning i matematik för barn 5.1 (1998): 26-30. Skriva ut.
• Morley, Arthur. "Undervisning och lärande algoritmer." For the Learning of Mathematics 2.2 (1981): 50-51. Skriva ut.
• Rainie, Lee och Janna Anderson. "Kodberoende: För- och nackdelar i algoritmåldern." Internet och teknik. Pew Research Center 2017. Web. Öppnade 27 januari 2018.