Ett exempel på ett hypotestest

Matematik och statistik är inte för åskådare. För att verkligen förstå vad som händer bör vi läsa igenom och arbeta igenom flera exempel. Om vi ​​vet om idéerna bakom hypotesundersökning och ser en översikt över metoden, är nästa steg att se ett exempel. Följande visar ett utarbetat exempel på ett hypotest. 

När vi tittar på det här exemplet överväger vi två olika versioner av samma problem. Vi undersöker både traditionella metoder för ett test av betydelse och även p-värde metod.

En uttalande om problemet

Antag att en läkare hävdar att de som är 17 år har en genomsnittlig kroppstemperatur som är högre än den vanligt accepterade medeltemperaturen på 98,6 grader Fahrenheit. Ett enkelt slumpmässigt statistiskt urval på 25 personer, vardera 17 år, väljs. Provets medeltemperatur visar sig vara 98,9 grader. Anta vidare att vi vet att befolkningsstandardavvikelsen för alla som är 17 år är 0,6 grader.

Noll och alternativa hypoteser

Påståendet som undersöks är att den genomsnittliga kroppstemperaturen för alla som är 17 år är högre än 98,6 grader. Detta motsvarar uttalandet x > 98,6. Negationen av detta är att befolkningsgenomsnittet är inte större än 98,6 grader. Med andra ord är medeltemperaturen mindre än eller lika med 98,6 grader. I symboler är detta x ≤ 98,6.

En av dessa påståenden måste bli nollhypotesen, och den andra bör vara den alternativa hypotesen. Nollhypotesen innehåller jämlikhet. Så för ovanstående, nollhypotesen H₀ : x = 98,6. Det är vanligt att endast ange nollhypotesen i termer av ett jämnt tecken, och inte en större än eller lika med eller mindre än eller lika med.

Uttalandet som inte innehåller jämlikhet är den alternativa hypotesen, eller H₁ : x > 98,6.

En eller två svansar?

Uttalandet av vårt problem kommer att avgöra vilken typ av test som ska användas. Om den alternativa hypotesen innehåller ett "inte lika med" -tecknet, har vi ett två-svansat test. I de andra två fallen, när den alternativa hypotesen innehåller en strikt ojämlikhet, använder vi ett en-tailed test. Detta är vår situation, så vi använder ett en-svansat test.

Val av betydelse

Här väljer vi värdet på alfa, vår signifikansnivå. Det är typiskt att låta alfa vara 0,05 eller 0,01. I det här exemplet kommer vi att använda en 5% -nivå, vilket betyder att alfa kommer att vara lika med 0,05.

Val av teststatistik och distribution

Nu måste vi bestämma vilken distribution vi ska använda. Urvalet kommer från en population som normalt distribueras som klockkurvan, så vi kan använda den normala normalfördelningen. Ett bord av z-poäng kommer att behövas.

Teststatistiken hittas genom formeln för ett genomsnittsmedel snarare än standardavvikelsen som vi använder standardfelet för provmedlet. Här n= 25, som har en kvadratrot på 5, så standardfelet är 0,6 / 5 = 0,12. Vår teststatistik är z = (98,9-98,6) /. 12 = 2,5

Acceptera och avvisa

Vid en 5% signifikansnivå hittas det kritiska värdet för ett en-tailed test från tabellen till z-poäng till 1.645. Detta illustreras i diagrammet ovan. Eftersom teststatistiken faller inom det kritiska området avvisar vi nollhypotesen.

De p-Värde Metod

Det finns en liten variation om vi utför vårt test med p-värden. Här ser vi att a z-poäng på 2,5 har en p-värdet 0,0062. Eftersom detta är mindre än signifikansnivån 0,05, avvisar vi nollhypotesen.

Slutsats

Vi avslutar med att ange resultaten från vårt hypotest. De statistiska bevisen visar att antingen en sällsynt händelse har inträffat eller att medeltemperaturen för de som är 17 år faktiskt är större än 98,6 grader.