Vinkel mellan två vektorer och vektorscalarprodukt

Detta är ett fungerat exempelproblem som visar hur man hittar vinkeln mellan två vektorer. Vinkeln mellan vektorerna används när man hittar skalprodukten och vektorprodukten.

Den skalära produkten kallas också prickprodukten eller den inre produkten. Det hittas genom att hitta komponenten i en vektor i samma riktning som den andra och sedan multiplicera den med storleken på den andra vektorn.

Vector problem

Hitta vinkeln mellan de två vektorerna:

A = 2i + 3j + 4k
B = i - 2j + 3k

Lösning

Skriv komponenterna för varje vektor.

EN_x = 2; B_x = 1
EN_y = 3; B_y = -2
EN_z = 4; B_z = 3

Den skalära produkten från två vektorer ges av:

A · B = A B cos θ = | A || B | cos θ

eller genom:

A · B = A_xB_x + EN_yB_y + EN_zB_z

När du ställer in de två ekvationerna lika och ordnar om termerna du hittar:

cos θ = (A_xB_x + EN_yB_y + EN_zB_z) / AB

För det här problemet:

EN_xB_x + EN_yB_y + EN_zB_z = (2) (1) + (3) (- 2) + (4) (3) = 8

A = (2² + 3² + 4²)^1/2 = (29)^1/2

B = (1² + (-2)² + 3²)^1/2 = (14)^1/2

cos θ = 8 / [(29)^1/2 * (14)^1/2] = 0,397

θ = 66,6 °