Exempel på Z-poäng Beräkningar

En typ av problem som är typiskt i en introduktionsstatistik är att hitta z-poäng för ett värde av en normalt distribuerad variabel. Efter att ha anfört skälen för detta kommer vi att se flera exempel på att utföra denna typ av beräkning.

Anledning till Z-poäng

Det finns ett oändligt antal normala fördelningar. Det finns en enda normal normalfördelning. Målet att beräkna a z - poäng är att relatera en viss normalfördelning till den normala normalfördelningen. Den normala normalfördelningen har studerats väl, och det finns tabeller som ger områden under kurvan, som vi sedan kan använda för applikationer.

På grund av denna universella användning av den normala normalfördelningen blir det en värdefull strävan att standardisera en normal variabel. Allt som denna z-poäng betyder är antalet standardavvikelser som vi är borta från medelvärdet för vår distribution.

Formel

Formeln som vi kommer att använda är som följer: z = (x - μ) / σ

Beskrivningen av varje del av formeln är:

• x är värdet på vår variabel
• μ är värdet på vår befolkningsmedel.
• σ är värdet på befolkningsstandardavvikelsen.
• z är z-Göra.

exempel

Nu kommer vi att överväga flera exempel som illustrerar användningen av z-poängformel. Anta att vi vet om en population av en viss ras av katter som har vikter som normalt är fördelade. Anta dessutom att vi vet att medelvärdet för fördelningen är 10 pund och standardavvikelsen är 2 pund. Tänk på följande frågor:

1. Vad är z-poäng för 13 pund?
2. Vad är z-poäng för 6 pund?
3. Hur många pund motsvarar a z-poäng på 1,25?

För den första frågan ansluter vi helt enkelt x = 13 till vår z-poängformel. Resultatet är:

(13 - 10) / 2 = 1,5

Detta betyder att 13 är en och en halv standardavvikelse över medelvärdet.

Den andra frågan är liknande. Helt enkelt anslut x = 6 i vår formel. Resultatet för detta är:

(6 - 10) / 2 = -2