Exponentiell förfall och procentändring

När ett ursprungligt belopp reduceras med en jämn takt över en tidsperiod inträffar exponentiellt förfall. Detta exempel visar hur man arbetar med ett konsekvent hastighetsproblem eller beräknar sönderfallsfaktorn. Nyckeln till att förstå förfallsfaktorn är att lära sig om procentuell förändring.

Följande är en exponentiell sönderfallsfunktion:

y = a (1-b)^x

var:

• "Y"är det slutliga beloppet som återstår efter förfallet under en tidsperiod
• "a" är det ursprungliga beloppet
• "x" representerar tid
• Förfallfaktorn är (1-b).
• Variabeln, b, är den procentuella förändringen i decimalform.

Eftersom detta är en exponentiell förfallsfaktor, fokuserar den här artikeln på procentuell minskning.

Sätt att hitta procentminskning

Tre exempel hjälper till att illustrera sätt att hitta procentminskning:

Procentminskning nämns i berättelsen

Grekland upplever enorm ekonomisk belastning eftersom det är skyldig mer pengar än det kan återbetala. Som ett resultat försöker den grekiska regeringen minska hur mycket den spenderar. Föreställ dig att en expert har sagt till grekiska ledare att de måste sänka utgifterna med 20 procent.

• Vad är den procentuella minskningen, b, av Greklands utgifter? 20 procent
• Vad är förfallfaktorn för Greklands utgifter?

Förfallfaktor:

(1 - b) = (1 - .20) = (.80)

Procentminskning uttrycks i en funktion

När Grekland minskar sina statliga utgifter förutspår experter att landets skuld kommer att minska. Föreställ dig om landets årliga skuld skulle kunna modelleras av denna funktion: 

y = 500 (1 - .30)^x

där "y" betyder miljarder dollar och "x" representerar antalet år sedan 2009.