Exponential Decay in Real Life

I matematik inträffar exponentiellt förfall när ett originalbelopp minskas med en jämn takt (eller procent av det totala) under en tidsperiod. Ett verkligt syfte med detta koncept är att använda den exponentiella sönderfallsfunktionen för att göra förutsägelser om marknadstrender och förväntningar på förestående förluster. Den exponentiella sönderfallsfunktionen kan uttryckas med följande formel:

y = a (1-b)^x
y: slutligt belopp som återstår efter förfallet under en tidsperiod
en: originalbelopp
b: procentändring i decimalform
x: tid

Men hur ofta hittar man en verklig applikation för denna formel? Människor som arbetar inom finans, vetenskap, marknadsföring och till och med politik använder exponentiellt förfall för att observera nedåtgående trender på marknader, försäljning, befolkningar och till och med undersökningsresultat.

Restaurangägare, varutillverkare och handlare, marknadsundersökare, aktieförsäljare, dataanalytiker, ingenjörer, biologiforskare, lärare, matematiker, revisorer, säljrepresentanter, politiska kampanjchefer och rådgivare och till och med småföretagare förlitar sig på den exponentiella förfallsformeln för att informera deras investeringar och låntagande beslut.

Procentminskning i verkliga livet: Politiker Balk på Salt

Salt är glitteret från amerikanernas kryddstativ. Glitter förvandlar konstruktionspapper och råa ritningar till uppskattade Mors dagskort, medan salt förvandlar annars intetsägande livsmedel till nationella favoriter; överflödet av salt i potatischips, popcorn och pottepie fascinerar smaklökarna.

Men för mycket bra kan vara skadligt, särskilt när det gäller naturresurser som salt. Som ett resultat införde en lagstiftare en gång lagstiftning som skulle tvinga amerikanerna att minska sin konsumtion av salt. Det passerade aldrig huset, men det föreslog fortfarande att restauranger varje år skulle få mandat att sänka natriumhalten med två och en halv procent årligen.

För att förstå konsekvenserna av att minska salt i restauranger med det beloppet varje år kan den exponentiella sönderfallsformeln användas för att förutsäga de kommande fem åren av saltförbrukning om vi sätter in fakta och siffror i formeln och beräknar resultaten för varje iteration.

Om alla restauranger börjar använda en sammanlagd summa av 5 000 000 salt salt per år under vårt första år, och de ombads att minska sin konsumtion med två och en halv procent varje år, skulle resultaten se ut så här:

• 2010: 5 000 000 gram
• 2011: 4.875.000 gram
• 2012: 4 753 125 gram
• 2013: 4.634.297 gram (avrundat till närmaste gram)
• 2014: 4,518,439 gram (avrundat till närmaste gram)

Genom att undersöka denna datauppsättning kan vi se att mängden salt som används sjunker konsekvent med procent men inte med ett linjärt tal (som 125 000, vilket är hur mycket det reduceras för första gången), och fortsätta att förutsäga mängden restauranger minskar saltförbrukningen med varje år oändligt.

Andra användningsområden och praktiska tillämpningar

Som nämnts ovan finns det ett antal fält som använder den exponentiella sönderfall (och tillväxt) -formeln för att bestämma resultat av konsekventa affärstransaktioner, inköp och utbyten samt politiker och antropologer som studerar befolkningstrender som röstning och konsumentmoder..

Människor som arbetar inom ekonomi använder formeln för exponential förfall för att hjälpa till att beräkna sammansatta räntor på uttagna lån och investeringar som görs för att utvärdera om de ska ta dessa lån eller göra dessa investeringar eller inte.

I grund och botten kan den exponentiella sönderfallsformeln användas i alla situationer där en mängd av något minskar med samma procentandel varje upprepning av en mätbar tidsenhet - som kan inkludera sekunder, minuter, timmar, månader, år och till och med decennier. Så länge du förstår hur du arbetar med formeln använder du x som variabel för antalet år sedan år 0 (beloppet före förfall förekommer).