Perfekt inelastisk kollision

En perfekt inelastisk kollision - även känd som en fullständigt inelastisk kollision - är den där den maximala mängden kinetisk energi har förlorats under en kollision, vilket gör det till det mest extrema fallet med en inelastisk kollision. Även om kinetisk energi inte bevaras i dessa kollisioner, bevaras momentum, och du kan använda ekvationerna för momentum för att förstå beteendet hos komponenterna i detta system.

I de flesta fall kan du berätta om en perfekt oelastisk kollision på grund av föremålen i kollisionen "sticker" ihop, liknande en tackling i amerikansk fotboll. Resultatet av den här typen av kollision är färre föremål att hantera efter kollisionen än du hade tidigare, vilket visas i följande ekvation för en perfekt oelastisk kollision mellan två objekt. (Även om det är fotboll, förhoppningsvis, kommer de två föremålen att gå isär efter några sekunder.)

Ekvationen för en perfekt oelastisk kollision:

m₁ v_1i + m₂ v_2i = ( m₁ + m₂) v_f

Bevisa kinetisk energiförlust

Du kan bevisa att när två föremål hålls ihop kommer det att bli en förlust av kinetisk energi. Antag att den första massan, m₁, rör sig med hastighet v_jag och den andra massan, m₂, rör sig med en hastighet av noll.

Det här kan tyckas vara ett verkligt förfalskat exempel, men kom ihåg att du kan ställa in ditt koordinatsystem så att det rör sig, med ursprunget fast vid m₂, så att rörelsen mäts relativt den positionen. Alla situationer för två föremål som rör sig med konstant hastighet kan beskrivas på detta sätt. Om de accelererade skulle naturligtvis saker och ting bli mycket mer komplicerade, men detta förenklade exempel är en bra utgångspunkt.

m₁v_jag = (m₁ + m₂)v_f
[m₁ / (m₁ + m₂)] * v_jag = v_f

Du kan sedan använda dessa ekvationer för att titta på den kinetiska energin i början och slutet av situationen.

K_jag = 0,5m₁V_jag²
K_f = 0,5 (m₁ + m₂)V_f²

Ersätt den tidigare ekvationen för V_f, att få:

K_f = 0,5 (m₁ + m₂) * [m₁ / (m₁ + m₂)]²*V_jag²
K_f = 0,5 [m₁² / (m₁ + m₂)] *V_jag²

Ställ in den kinetiska energin som ett förhållande och 0,5 och V_jag² avbryt, såväl som en av m₁ värden, vilket lämnar dig med:

K_f / K_jag = m₁ / (m₁ + m₂)

Vissa grundläggande matematiska analyser gör att du kan titta på uttrycket m₁ / (m₁ + m₂) och se att för alla objekt med massa kommer nämnaren att vara större än telleren. Alla föremål som kolliderar på detta sätt kommer att minska den totala kinetiska energin (och total hastighet) med detta förhållande. Du har nu bevisat att en kollision mellan två föremål resulterar i en förlust av total kinetisk energi.

Ballistisk pendel

Ett annat vanligt exempel på en perfekt inelastisk kollision är känd som den "ballistiska pendeln", där du hängs upp ett föremål som ett träkloss från ett rep för att vara ett mål. Om du sedan skjuter en kula (eller pil eller annan projektil) i målet, så att den bäddar in sig i objektet, blir resultatet att objektet svänger upp och utför en pendels rörelse.

I detta fall, om målet antas vara det andra objektet i ekvationen, då v_2jag = 0 representerar det faktum att målet initialt är stationärt. 

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i + m₂ (0) = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i = (m₁ + m₂)v_f

Eftersom du vet att pendeln når en maximal höjd när all sin kinetisk energi förvandlas till potentiell energi, kan du använda den höjden för att bestämma den kinetiska energin, använd den kinetiska energin för att bestämma v_f, och använd sedan det för att bestämma v_1jag - eller hastigheten på projektilen direkt före påverkan.