Hastighet för radioaktivt förfall fungerat exempel Problem

Du kan använda ekvationen för hastigheten för radioaktivt sönderfall för att hitta hur mycket av en isotop som finns kvar efter en viss tidsperiod. Här är ett exempel på hur du konfigurerar och arbetar problemet.

Problem

²²⁶₈₈Ra, en vanlig isotop av radium, har en halveringstid på 1620 år. Genom att veta detta, beräkna den första ordningens hastighetskonstant för sönderfallet av radium-226 och fraktionen av ett prov av denna isotop som är kvar efter 100 år.

Lösning

Hastigheten för radioaktivt förfall uttrycks av förhållandet:

k = 0,693 / t_1/2

där k är hastigheten och t_1/2 är halveringstiden.

Koppla in halveringstiden i problemet:

k = 0,693 / 1620 år = 4,28 x 10^-4/år

Radioaktivt sönderfall är en reaktion på första ordningen, så uttrycket för frekvensen är:

logga₁₀ X₀/ X = kt / 2,30

där X₀ är mängden radioaktivt ämne vid nolltid (när räkningsprocessen startar) och X är den kvantitet som återstår efter tiden t. k är den första ordningens hastighetskonstant, ett kännetecken för den isotopen som förfaller. Ansluta värdena:

logga₁₀ X₀/ X = (4,28 x 10^-4/år)/2.30 x 100 år = 0.0186

Tar antilogs: X₀/ X = 1 / 1.044 = 0,958 = 95,8% av isotopen återstår