Återgår till skalan och hur man beräknar dem

Termen "återgår till skala" avser hur väl ett företag eller företag producerar sina produkter. Den försöker fastställa ökad produktion i förhållande till faktorer som bidrar till produktionen under en tidsperiod.

De flesta produktionsfunktioner inkluderar både arbetskraft och kapital som faktorer. Hur kan du se om en funktion ökar skalan till skalan, minskar skalan eller har ingen effekt på skalan? De tre definitionerna nedan förklarar vad som händer när du ökar alla produktionsinsatser med en multiplikator.

multiplikatorer

För illustrativa ändamål kommer vi att ringa multiplikatorn m. Anta att våra insatser är kapital och arbetskraft, och vi fördubblar var och en av dessa (m = 2). Vi vill veta om vår produktion kommer att mer än fördubblas, mindre än dubbla eller exakt dubbla. Detta leder till följande definitioner:

• Öka återgår till skalan: När våra insatser ökas med m, vår produktion ökar med mer än m.
• Konstant återgår till skalan: När våra insatser ökas med m, vår produktion ökar med exakt m.
• Minskar Återgår till skalan: När våra insatser ökas med m, vår produktion ökar med mindre än m.

Multiplikatorn måste alltid vara positiv och större än en eftersom vårt mål är att titta på vad som händer när vi ökar produktionen. En m av 1,1 indikerar att vi har ökat våra insatser med 0,10 eller 10 procent. En m av 3 indikerar att vi har tredubblat ingångarna.

Tre exempel på ekonomisk skala

Låt oss nu titta på några produktionsfunktioner och se om vi har ökande, minskande eller konstant avkastning till skalan. Vissa läroböcker använder Q för kvantitet i produktionsfunktionen, och andra använder Y för utgång. Dessa skillnader ändrar inte analysen, så använd vad din professor behöver.

1. Q = 2K + 3L: För att bestämma skalan kommer vi att börja med att öka både K och L med m. Då skapar vi en ny produktionsfunktion Q '. Vi kommer att jämföra Q 'till Q.Q' = 2 (K * m) + 3 (L * m) = 2 * K * m + 3 * L * m = m (2 * K + 3 * L) = m * Q
   1. Efter factoring kan vi ersätta (2 * K + 3 * L) med Q, eftersom vi fick det från början. Eftersom Q '= m * Q noterar vi att genom att öka alla våra insatser med multiplikatorn m vi har ökat produktionen med exakt m. Som ett resultat har vi konstant återgår till skalan.
2. Q = .5KL: Återigen ökar vi både K och L med m och skapa en ny produktionsfunktion. Q '= .5 (K * m) * (L * m) = .5 * K * L * m² = Q * m²
   1. Sedan m> 1, sedan m² > m. Vår nya produktion har ökat med mer än m, så vi har ökande avkastning till skala.
3. Q = K^0,3L^0,2: Återigen ökar vi både K och L med m och skapa en ny produktionsfunktion. Q '= (K * m)^0,3(L * m)^0,2 = K^0,3L^0,2m^0,5 = Q * m^0,5
   1. Eftersom m> 1, sedan m^0,5 < m, our new production has increased by less than m, så vi har minskar tillbaka till skalan.

Även om det finns andra sätt att avgöra om en produktionsfunktion ökar skalan till skalan, minskar skalan eller genererar konstant avkastning till skalan, är detta sätt det snabbaste och lättaste. Genom att använda m multiplikator och enkel algebra, kan vi snabbt lösa frågor om ekonomisk skala.

Kom ihåg att även om människor ofta funderar på återvändande till skala och skalfördelar som utbytbara, så är de olika. Återgå till skala beaktar endast produktionseffektivitet, medan skalfördelar uttryckligen beaktar kostnader.