Typ I och typ II-fel i statistik

Typ I-fel i statistik inträffar när statistiker felaktigt avvisar nollhypotesen, eller uttalande om ingen effekt, när nollhypotesen är sann medan typ II-fel uppstår när statistiker misslyckas med att avvisa nollhypotesen och den alternativa hypotesen, eller uttalandet för vilket test genomförs för att tillhandahålla bevis till stöd för, är sant.

Typ I- och typ II-fel är båda inbyggda i processen för hypotesundersökning, och även om det kan verka som om vi skulle vilja göra sannolikheten för båda dessa fel så små som möjligt, är det ofta inte möjligt att minska sannolikheten för dessa fel, som väcker frågan: "Vilket av de två felen är allvarligare att göra?"

Det korta svaret på denna fråga är att det verkligen beror på situationen. I vissa fall är ett typ I-fel att föredra framför ett typ II-fel, men i andra applikationer är ett typ I-fel farligare att göra än ett typ II-fel. För att säkerställa en korrekt planering av det statistiska testförfarandet måste man noga överväga konsekvenserna av båda dessa typer av fel när det är dags att besluta om att avvisa nollhypotesen eller inte. Vi kommer att se exempel på båda situationerna i det följande.

Typ I och typ II-fel

Vi börjar med att återkalla definitionen av ett typ I-fel och ett typ II-fel. I de flesta statistiska tester är nollhypotesen ett uttalande om den rådande påståendet om en population som inte har någon speciell effekt medan den alternativa hypotesen är det uttalande som vi vill tillhandahålla bevis för i vårt hypotestest. För tester av betydelse finns det fyra möjliga resultat:

1. Vi avvisar nollhypotesen och nollhypotesen är sant. Detta är vad som kallas ett typ I-fel.
2. Vi avvisar nollhypotesen och den alternativa hypotesen är sant. I denna situation har rätt beslut fattats.
3. Vi misslyckas med att avvisa nollhypotesen och nollhypotesen är sant. I denna situation har rätt beslut fattats.
4. Vi misslyckas med att avvisa nollhypotesen och den alternativa hypotesen är sant. Detta är vad som kallas ett typ II-fel.

Uppenbarligen skulle det föredragna resultatet av alla statistiska hypoteser vara det andra eller det tredje, där det rätta beslutet har fattats och inget fel har inträffat, men oftare görs ett fel under hypotestestningen - men det är allt del av förfarandet. Att veta hur man utför ett förfarande på ett korrekt sätt och undvika "falska positiva" kan hjälpa till att minska antalet fel i typ I och typ II.

Kärnskillnader mellan typ I och typ II-fel

I mer kollokvala termer kan vi beskriva dessa två typer av fel som motsvarar vissa resultat av ett testförfarande. För ett typ I-fel avvisar vi felaktigt nollhypotesen - med andra ord, vårt statistiska test ger falskt positivt bevis för den alternativa hypotesen. Således motsvarar ett typ I-fel ett "falskt positivt" testresultat.

Å andra sidan uppstår ett typ II-fel när den alternativa hypotesen är sann och vi avvisar inte nollhypotesen. På ett sådant sätt ger vårt test felaktigt bevis mot den alternativa hypotesen. Således kan ett typ II-fel betraktas som ett "falskt negativt" testresultat.

I grund och botten är dessa två fel inversera av varandra, varför de täcker hela felen som gjorts i statistiska tester, men de skiljer sig också i sin inverkan om felet i typ I eller typ II förblir oupptäckt eller olöst.

Vilket fel är bättre

Genom att tänka i termer av falska positiva och falska negativa resultat är vi bättre rustade att överväga vilka av dessa fel som är bättre - Typ II verkar ha en negativ konnotation, av goda skäl.

Anta att du utformar en medicinsk screening för en sjukdom. En falsk positiv av ett typ I-fel kan ge en patient en viss ångest, men detta kommer att leda till andra testprocedurer som i slutändan kommer att avslöja att det första testet var felaktigt. Däremot skulle ett falskt negativt resultat från ett typ II-fel ge en patient felaktig säkerhet att han eller hon inte har en sjukdom när han eller hon faktiskt gör det. Som ett resultat av denna felaktiga information skulle sjukdomen inte behandlas. Om läkarna kunde välja mellan dessa två alternativ, är en falsk positiv mer önskvärd än en falsk negativ.

Anta nu att någon hade ställts till rättegång för mord. Nollhypotesen här är att personen inte är skyldig. Ett typ I-fel skulle inträffa om personen befanns skyldig i ett mord som han eller hon inte begick, vilket skulle vara ett mycket allvarligt resultat för den tilltalade. Å andra sidan skulle ett typ II-fel inträffa om juryn finner personen inte skyldig även om han eller hon begick mordet, vilket är ett bra resultat för den tilltalade men inte för samhället som helhet. Här ser vi värdet i ett rättssystem som försöker minimera typ I-fel.