Vad är Blackbody-strålning?

Vågteorin om ljus, som Maxwells ekvationer fångade så bra, blev den dominerande ljusteorin på 1800-talet (överträffade Newtons corpuskulära teori, som hade misslyckats i ett antal situationer). Den första stora utmaningen för teorin kom i att förklara termisk strålning, som är den typ av elektromagnetisk strålning som utsänds av föremål på grund av deras temperatur.

Testa termisk strålning

En apparat kan ställas in för att detektera strålningen från ett objekt som hålls vid temperaturen T₁. (Eftersom en varm kropp avger strålning i alla riktningar, måste någon form av avskärmning sättas på plats så att strålningen som undersöks är i en smal stråle.) Placera ett spridande medium (dvs. ett prisma) mellan kroppen och detektorn, våglängder (λ) för strålningen sprids i en vinkel (θ). Detektorn, eftersom det inte är en geometrisk punkt, mäter ett avståndsdelta-teta vilket motsvarar ett intervall delta-λ, men i en idealisk uppsättning är detta intervall relativt litet.

Om jag representerar den totala intensiteten för fra vid alla våglängder, sedan den intensiteten över ett intervall 5λ (mellan gränserna för λ och 5&lamba;) är:

δjag = R(λ5) 5λ

R(λ) är Radiancy, eller intensitet per våglängdsenhet per enhet. I beräkningsnotation minskar δ-värdena till deras gräns på noll och ekvationen blir:

dl = R(λ) dλ

Experimentet som beskrivs ovan upptäcker dl, och därför R(λkan bestämmas för vilken önskad våglängd som helst.

Radiancy, temperatur och våglängd

Genom att genomföra experimentet för ett antal olika temperaturer, får vi ett intervall av radiancy kontra våglängdskurvor, vilket ger betydande resultat:

1. Den totala intensiteten strålade över alla våglängder (dvs området under R(λ) kurva) ökar när temperaturen ökar.
   1. Detta är verkligen intuitivt och faktiskt finner vi att om vi tar integralen av intensitetsekvationen ovan får vi ett värde som är proportionellt mot den fjärde effekten av temperaturen. Specifikt kommer proportionaliteten från Stefan's lag och bestäms av Stefan-Boltzmann konstant (sigma) i formuläret:

   2. jag = σ T⁴

2. Värdet på våglängden λ_max vid vilken strålningsnivån når sitt maximum minskar när temperaturen ökar.

   Experimenten visar att den maximala våglängden är omvänt proportionell mot temperaturen. Vi har faktiskt funnit att om du multiplicerar λ_max och temperaturen, du får en konstant, i vad som kallas Weins förskjutningslag:λ_max T = 2,898 x 10^-3 mK

Strålning av Blackbody

Ovanstående beskrivning involverade lite fusk. Ljus reflekteras från föremål, så det beskrivna experimentet stöter på problemet med vad som faktiskt testas. För att förenkla situationen tittade forskare på a svartkropps, vilket är ett objekt som inte reflekterar något ljus.

Tänk på en metalllåda med ett litet hål i den. Om ljuset träffar hålet kommer det in i rutan, och det finns liten chans att det hoppar ut igen. Därför i detta fall, hålet, inte själva lådan, är den svarta kroppen. Strålningen som upptäcks utanför hålet kommer att vara ett prov på strålningen inuti lådan, så det krävs en del analys för att förstå vad som händer inne i lådan.

1. Lådan är fylld med elektromagnetiska stående vågor. Om väggarna är av metall, studs strålningen runt inuti lådan med det elektriska fältet stoppande vid varje vägg, vilket skapar en nod vid varje vägg.
2. Antalet stående vågor med våglängder mellan λ och dλ är

   N(λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

   var V är lådans volym. Detta kan bevisas genom regelbunden analys av stående vågor och utvidgning till tre dimensioner.
3. Varje enskild våg bidrar med en energi kT till strålningen i lådan. Från klassisk termodynamik vet vi att strålningen i lådan är i termisk jämvikt med väggarna vid temperaturen T. Strålning absorberas och snabbt återförs av väggarna, vilket skapar svängningar i strålningsfrekvensen. Den genomsnittliga termiska kinetiska energin för en oscillerande atom är 0,5kT. Eftersom dessa är enkla harmoniska oscillatorer är den genomsnittliga kinetiska energin lika med den genomsnittliga potentiella energin, så den totala energin är kT.
4. Strålningen är relaterad till energitätheten (energi per enhetsvolym) u(λ) i förhållandet

   R(λ) = (c / 4) u(λ)

   Detta erhålls genom att bestämma mängden strålning som passerar genom ett element av ytområdet i kaviteten.

Misslyckande med klassisk fysik

u(λ) = (8π / λ⁴) kT

R(λ) = (8π / λ⁴) kT (c / 4) (känd som Rayleigh-Jeans-formel)

Uppgifterna (de tre andra kurvorna i diagrammet) visar faktiskt en maximal radiancy, och under lambda_max vid denna punkt faller radiancy av och närmar sig 0 som lambda närmar sig 0.

Detta misslyckande kallas ultraviolett katastrof, och 1900 hade det skapat allvarliga problem för klassisk fysik eftersom det ifrågasatte de grundläggande begreppen termodynamik och elektromagnetik som var involverade i att nå den ekvationen. (Vid längre våglängder är Rayleigh-Jeans-formeln närmare de observerade data.)

Plancks teori

Max Planck

Planck föreslog att en atom endast kan absorbera eller återge energi i diskreta buntar (kvanta). Om energin från dessa kvanta är proportionell mot strålningsfrekvensen skulle energin på stora frekvenser på liknande sätt bli stor. Eftersom ingen stående våg kunde ha en energi större än kT, detta sätter ett effektivt lock på högfrekvensstrålningen och löser därmed den ultravioletta katastrofen.

Varje oscillator skulle kunna avge eller absorbera energi endast i mängder som är heltalsmultiplar av kvantatet av energi (epsilon):

E = n ε, där antalet kvanta, n = 1, 2, 3, ...

ν

ε = h ν

h

(c / 4) (8π / λ⁴) ((hc / λ) (1 / (ehc/X kT - 1)))

kT e Rayleigh-Jeans-formel

konsekvenser

kvantfysik fotoelektrisk effekt

, genom att introducera sin fotonteori. Medan Planck introducerade idén om kvanta för att fixa problem i ett specifikt experiment, gick Einstein vidare för att definiera den som en grundläggande egenskap hos det elektromagnetiska fältet. Planck, och de flesta fysiker, var långsamma med att acceptera denna tolkning tills det fanns överväldigande bevis för att göra det.