Vad är den indirekta verktygsfunktionen?

En konsument indirekt nyttafunktion är en funktion av priser på varor och konsumentens inkomst eller budget. Funktionen benämns vanligtvis som v (p, m) var p är en vektor av priser för varor, och m är en budget som presenteras i samma enheter som priserna. Den indirekta nyttofunktionen tar värdet av det maximala verktyget som kan uppnås genom att spendera budgeten m på konsumtionsvaror med priser p. Denna funktion benämns "indirekt" eftersom konsumenter i allmänhet överväger sina preferenser i termer av vad de konsumerar snarare än pris (som används i funktionen). Vissa versioner av den indirekta nyttafunktionen ersätter w för m var w anses vara inkomst snarare än budget så v (p, w). 

Indirekt verktygsfunktion och mikroekonomi

Den indirekta nyttofunktionen är av särskild betydelse i mikroekonomisk teori eftersom den tillför värde till den ständiga utvecklingen av konsumentvalsteori och tillämpad mikroekonomisk teori. Relaterat till den indirekta nyttafunktionen är utgiftsfunktionen, som ger den minsta summa pengar eller inkomst som en individ måste spendera för att uppnå någon fördefinierad användningsnivå. Inom mikroekonomi illustrerar en konsument indirekt nyttafunktion både konsumentens preferenser och rådande marknadsförhållanden och den ekonomiska miljön. 

Indirekt verktygsfunktion och UMP

Den indirekta nyttafunktionen är nära relaterad till UMP (utility maximization problem). Inom mikroekonomi är UMP ett optimalt beslutsproblem som hänvisar till det problem som konsumenterna möter när det gäller hur de ska spendera pengar för att maximera användbarheten. Den indirekta nyttafunktionen är värdefunktionen, eller det bästa möjliga värdet för målet, av verktyget för maximeringsproblem:

 v (p, m) = max u (x) s.t. p · x ≤ m

Egenskaper för funktionen Indirect Utility

Det är viktigt att notera att i användarmaximeringsproblemet antas konsumenter vara rationella och lokalt icke-mättade med konvexa preferenser som maximerar användbarheten. Som ett resultat av funktionens förhållande till UMP gäller detta antagande också för den indirekta nyttafunktionen. En annan viktig egenskap hos den indirekta nyttafunktionen är att det är gradvis noll homogen funktion, vilket betyder att om priser (p) och inkomst (m) båda multipliceras med samma konstant, det optimala förändras inte (det har ingen inverkan). Det antas också att alla inkomster spenderas och funktionen följer efterfrågelagen, vilket återspeglas i ökande inkomst m och sjunkande pris p. Sist, men inte minst, är den indirekta nyttafunktionen också kvasi-konvex i pris.