Vad är sannolikheten för en flush

Det finns många olika namngivna händer i poker. En som är lätt att förklara kallas en flush. Denna typ av hand består av varje kort som har samma färg.

Några av kombinationsteknikerna eller räkningsstudierna kan användas för att beräkna sannolikheterna för att dra vissa typer av händer i poker. Sannolikheten för att få en flush är relativt enkel att hitta men är mer komplicerad än att beräkna sannolikheten för att få en royal flush.

antaganden

För enkelhetens skull kommer vi att anta att fem kort delas ut från ett standard 52 kortlek utan ersättning. Inga kort är vilda, och spelaren behåller alla kort som delas ut till honom eller henne.

Vi kommer inte att vara intresserade av i vilken ordning dessa kort dras, så varje hand är en kombination av fem kort som tas från ett kort med 52 kort. Det finns ett totalt antal C(52, 5) = 2,598,960 möjliga distinkta händer. Denna uppsättning händer bildar vårt provrum.

Rätt spolningssannolikhet

Vi börjar med att hitta sannolikheten för en rak spolning. En rak flush är en hand med alla fem kort i sekvensordning, som alla har samma färg. För att korrekt beräkna sannolikheten för en rak spolning finns det några bestämmelser som vi måste göra.

Vi räknar inte en kunglig flush som en rak flush. Så den högst rankade rakspelet består av en nio, tio, jack, drottning och kung i samma kostym. Eftersom ett ess kan räkna ett lågt eller högt kort, är den rakaste flushen med lägst rankning ett ess, två, tre, fyra och fem i samma färg. Rak kan inte slinga genom esset, så drottning, kung, ess, två och tre räknas inte som en rak.

Dessa förhållanden innebär att det finns nio raka spolar av en given kostym. Eftersom det finns fyra olika kostymer, gör detta 4 x 9 = 36 totala rakspolar. Därför är sannolikheten för en rak spolning 36 / 2,598,960 = 0,0014%. Detta motsvarar ungefär 1/72193. Så i det långa loppet förväntar vi oss att se denna hand en gång av varje 72,193 händer.

Flush sannolikhet

En flush består av fem kort som alla är i samma färg. Vi måste komma ihåg att det finns fyra passar var och en med totalt 13 kort. Således är en flush en kombination av fem kort från totalt 13 i samma färg. Detta görs i C(13, 5) = 1287 sätt. Eftersom det finns fyra olika kostymer, finns det totalt 4 x 1287 = 5148 spolar möjliga.

Några av dessa flushes har redan räknats som högre rankade händer. Vi måste subtrahera antalet raka spolar och kungliga spolar från 5148 för att få flossar som inte är av högre rang. Det finns 36 raka flushar och 4 royal flushes. Vi måste se till att inte räkna dessa händer dubbel. Detta innebär att det finns 5148 - 40 = 5108 spolar som inte är av högre rang.

Vi kan nu beräkna sannolikheten för en flush som 5108 / 2,598,960 = 0,1965%. Denna sannolikhet är ungefär 1/509. Så i det långa loppet är en av varje 509 händer en flush.

Rangordningar och sannolikheter

Av ovanstående kan vi se att rangordningen för varje hand motsvarar dess sannolikhet. Ju mer troligt att en hand är, desto lägre är det i rankningen. Ju mer osannolik en hand är, desto högre är rankningen.