Vad är Rydberg-formeln och hur fungerar det?

Rydberg-formeln är en matematisk formel som används för att förutsäga våglängden för ljus som härrör från en elektron som rör sig mellan en energis nivåer i en atom.

När en elektron byter från en atomomlopp till en annan förändras elektronens energi. När elektronen byter från en orbital med hög energi till ett lägre energitillstånd skapas en ljusfoton. När elektronen rör sig från låg energi till ett högre energitillstånd absorberas en ljusfoton av atomen.

Varje element har ett distinkt spektralt fingeravtryck. När ett elements gasformiga tillstånd värms upp, avger det ljus. När detta ljus passeras genom ett prisma eller diffraktionsgaller kan ljusa linjer i olika färger särskiljas. Varje element skiljer sig något från andra element. Denna upptäckt var början på studiet av spektroskopi.

Rydbergs ekvation

Johannes Rydberg var en svensk fysiker som försökte hitta en matematisk relation mellan en spektralinje och nästa av vissa element. Han upptäckte så småningom att det fanns ett heltal förhållande mellan vågorna i successiva linjer.

Hans resultat kombinerades med Bohrs modell av atomen för att skapa denna formel:

1 / X = RZ²(1 / n₁² - 1 / n₂²)

var

λ är våglängden för foton (våglumma = 1 / våglängd)
R = Rydbergs konstant (1.0973731568539 (55) x 10⁷ m^-1)
Z = atomnumret på atomen
n₁ och n₂ är heltal där n₂ > n₁.

Det konstaterades senare att n₂ och n₁ var relaterade till huvudkvantantalet eller energikvantumtalet. Denna formel fungerar mycket bra för övergångar mellan energinivåerna i en väteatom med endast en elektron. För atomer med flera elektroner börjar denna formel att brytas ner och ge felaktiga resultat. Anledningen till felaktigheten är att mängden screening för inre elektroner för yttre elektronövergångar varierar. Ekvationen är för enkel att kompensera för skillnaderna.

Rydberg-formeln kan appliceras på väte för att erhålla dess spektrallinjer. Inställning n₁ till 1 och kör n₂ från 2 till oändlighet ger Lyman-serien. Andra spektralserier kan också bestämmas:

n1	n2	Konvergerar mot	namn
1	2 → ∞	91,13 nm (ultraviolett)	Lyman-serien
2	3 → ∞	364,51 nm (synligt ljus)	Balmer-serien
3	4 → ∞	820,14 nm (infraröd)	Paschen-serien
4	5 → ∞	1458,03 nm (långt infraröd)	Brackett-serien
5	6 → ∞	2278,17 nm (långt infraröd)	Pfund-serien
6	7 → ∞	3280,56 nm (långt infraröd	Humphreys-serie

För de flesta problem kommer du att hantera väte så att du kan använda formeln:

1 / X = R_H(1 / n₁² - 1 / n₂²)

där R_H är Rydbergs konstant, eftersom väte Z är 1.

Rydberg Formula Worked Exempel Problem

Hitta våglängden för den elektromagnetiska strålningen som avges från en elektron slappnar från n = 3 till n = 1.

För att lösa problemet, börja med Rydberg-ekvationen:

1 / X = R (1 / n₁² - 1 / n₂²)

Anslut nu värdena, där n₁ är 1 och n₂ är 3. Använd 1,9074 x 10⁷ m^-1 för Rydbergs konstant:

1 / X = (1,0974 x 10⁷) (1/1² - 1/3²)
1 / X = (1,0974 x 10⁷(1 - 1/9)
1 / X = 9754666,67 m^-1
1 = (9754666,67 m^-1) λ
1 / 9754666,67 m^-1 = λ
X = 1,025 x 10^-7 m

Notera att formeln ger en våglängd i meter med detta värde för Rydbergs konstant. Du blir ofta ombedd att ge ett svar i nanometer eller ångström.