Definition och användning av instrumentvariabler i ekonometrik

Inom områdena statistik och ekonometrik, termen instrumentella variabler kan hänvisa till någon av två definitioner. Instrumentvariabler kan hänvisa till:

1. En uppskattningsteknik (ofta förkortad IV)
2. De exogena variablerna som används i IV-uppskattningstekniken

Som en metod för uppskattning används instrumentella variabler (IV) i många ekonomiska tillämpningar ofta när ett kontrollerat experiment för att testa förekomsten av ett kausalt samband inte är genomförbart och viss korrelation mellan de ursprungliga förklarande variablerna och felterminen misstänks. När de förklarande variablerna korrelerar eller visar någon form av beroende med feltermerna i ett regressionsförhållande, kan instrumentella variabler ge en konsekvent uppskattning.

Teorin om instrumentella variabler introducerades först av Philip G. Wright i hans publikation 1928 med titeln Tariffen för djur- och vegetabiliska oljor men har sedan dess utvecklats i sina tillämpningar inom ekonomi.

När instrumentvariabler används

Det finns flera omständigheter under vilka förklarande variabler visar en korrelation med feltermerna och en instrumental variabel kan användas. Först kan de beroende variablerna faktiskt orsaka en av de förklarande variablerna (även känd som kovariaten). Eller, relevanta förklarande variabler utelämnas helt enkelt eller förbises i modellen. Det kan till och med vara så att de förklarande variablerna fick ett visst måttfel. Problemet med någon av dessa situationer är att den traditionella linjära regressionen som normalt kan användas i analysen kan ge inkonsekventa eller partiska uppskattningar, vilket är där instrumentella variabler (IV) sedan skulle användas och den andra definitionen av instrumentella variabler blir viktigare.

Förutom att vara metodens namn, är instrumentella variabler också själva variablerna som används för att få konsekventa uppskattningar med denna metod. De är exogena, vilket betyder att de finns utanför den förklarande ekvationen, men som instrumentella variabler är de korrelerade med ekvationens endogena variabler. Utöver denna definition finns det ett annat primärt krav för att använda en instrumentell variabel i en linjär modell: den instrumentella variabeln får inte korreleras med feltermen i den förklarande ekvationen. Det vill säga att den instrumentella variabeln inte kan utgöra samma problem som den ursprungliga variabeln som den försöker lösa för.

Instrumentala variabler i ekonometriska termer

För en djupare förståelse av instrumentella variabler, låt oss granska ett exempel. Anta att man har en modell:

y = Xb + e

Här är y en T x 1-vektor av beroende variabler, X är en T x k-matris av oberoende variabler, b är en k x 1-vektor med parametrar att uppskatta, och e är en k x 1-vektor av fel. OLS kan föreställas, men anta i miljön som modelleras att matrisen för oberoende variabler X kan korreleras med e: erna. Sedan kan man använda en T x k-matris med oberoende variabler Z, korrelerad med X: er men okorrelerad med e: er, en IV-uppskattare som kommer att vara konsekvent:

b_IV = (Z'X)^-1Z'y

Den tvåstegs minsta kvadratberäknaren är en viktig förlängning av denna idé.

I den diskussionen ovan kallas de exogena variablerna instrumentala variabler och instrumenten (Z'Z)^-1(Z'X) är uppskattningar av den del av X som inte är korrelerad med e: erna.