Sannolikheten för att gå till fängelse i monopol

I spelmonopolet finns det många funktioner som involverar någon aspekt av sannolikheten. Eftersom metoden att flytta runt på brädet innebär att man rullar två tärningar är det naturligtvis tydligt att det finns en del chans i spelet. En av platserna där detta är uppenbart är den del av spelet som kallas fängelse. Vi kommer att beräkna två sannolikheter angående fängelse i monopolspelet.

Beskrivning av fängelse

Jail in Monopoly är ett utrymme där spelare kan "bara besöka" på väg runt brädet, eller vart de måste gå om några villkor är uppfyllda. Medan han är i fängelse kan en spelare fortfarande samla hyror och utveckla fastigheter, men kan inte flytta runt på brädet. Detta är en betydande nackdel tidigt i spelet när fastigheter inte ägs, eftersom spelet fortskrider finns det tillfällen där det är mer fördelaktigt att stanna i fängelse, eftersom det minskar risken för att landa på dina motståndares utvecklade egenskaper.

Det finns tre sätt som en spelare kan hamna i fängelse.

1. Man kan helt enkelt landa på "Gå till fängelse" utrymme på styrelsen.
2. Man kan rita ett chans- eller community-bröstkort märkt "Gå till fängelse."
3. Man kan rulla dubbel (båda siffrorna på tärningen är desamma) tre gånger i rad.

Det finns också tre sätt som en spelare kan komma ur fängelse

1. Använd ett "Get out of Jail Free" -kort
2. Betala $ 50
3. Rullen fördubblas på någon av de tre varv efter att en spelare går till fängelse.

Vi kommer att undersöka sannolikheterna för den tredje artikeln på var och en av listorna ovan.

Sannolikheten för att gå till fängelse

Vi kommer först att titta på sannolikheten för att gå till fängelse genom att rulla tre dubblar i rad. Det finns sex olika rullar som är dubbel (dubbel 1, dubbel 2, dubbel 3, dubbel 4, dubbel 5 och dubbel 6) av totalt 36 möjliga resultat när du rullar två tärningar. Så på alla turer är sannolikheten för att rulla en dubbel 6/36 = 1/6.

Nu är varje tärningsrulle oberoende. Så sannolikheten för att en given tur kommer att resultera i rullning av dubbel tre gånger i rad är (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. Detta är ungefär 0,46%. Även om detta kan verka som en liten procentsats, med tanke på längden på de flesta Monopol-spel, är det troligt att det kommer att hända någon gång med någon under spelet.

Sannolikheten för att lämna fängelse

Vi vänder oss nu till sannolikheten att lämna fängelse genom att rulla dubblar. Denna sannolikhet är lite svårare att beräkna eftersom det finns olika fall att tänka på:

• Sannolikheten för att vi rullar fördubblas på den första rullen är 1/6.
• Sannolikheten för att vi rullar fördubblas vid den andra svängen men inte den första är (5/6) x (1/6) = 5/36.
• Sannolikheten för att vi rullar fördubblas vid tredje vändningen men inte den första eller andra är (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

Så sannolikheten för att rulla fördubblas för att komma ut ur fängelsen är 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216, eller cirka 42%.

Vi kan beräkna denna sannolikhet på ett annat sätt. Komplementet till evenemanget "roll fördubblas minst en gång under de kommande tre varv" är "Vi rullar inte fördubblas alls under de kommande tre varv." Därför är sannolikheten för att inte rulla några dubblar (5/6) x ( 5/6) x (5/6) = 125/216. Eftersom vi har beräknat sannolikheten för komplementet till händelsen som vi vill hitta, drar vi bort denna sannolikhet från 100%. Vi får samma sannolikhet på 1 - 125/216 = 91/216 som vi erhållit från den andra metoden.

Sannolikheter för andra metoder

Sannolikheter för de andra metoderna är svåra att beräkna. De involverar alla sannolikheten för att landa på ett visst utrymme (eller landa på ett visst utrymme och dra ett visst kort). Att hitta sannolikheten för att landa på ett visst utrymme i Monopol är faktiskt ganska svårt. Den här typen av problem kan hanteras med hjälp av Monte Carlo-simuleringsmetoder.