När använder du en binomial distribution?

Binomiala sannolikhetsfördelningar är användbara i ett antal inställningar. Det är viktigt att veta när denna typ av distribution ska användas. Vi kommer att undersöka alla villkor som är nödvändiga för att använda en binomial distribution.

De grundläggande funktionerna som vi måste ha är för totalt n oberoende försök genomförs och vi vill ta reda på sannolikheten för r framgångar, där varje framgång har sannolikhet p av inträffar. Det finns flera saker som anges och underförstås i denna korta beskrivning. Definitionen bygger på dessa fyra villkor:

1. Fast antal försök
2. Oberoende försök
3. Två olika klassificeringar
4. Sannolikheten för framgång förblir densamma för alla försök

Alla dessa måste vara närvarande i processen som undersöks för att använda den binomiella sannolikhetsformeln eller tabellerna. En kort beskrivning av var och en av dessa följer.

Fasta försök

Processen som undersöks måste ha ett klart definierat antal försök som inte varierar. Vi kan inte ändra detta nummer mitt i vår analys. Varje försök måste utföras på samma sätt som alla andra, även om resultaten kan variera. Antalet försök indikeras med en n i formeln.

Ett exempel på att ha fasta försök för en process skulle innebära att man studerar resultaten från att rulla en dyna tio gånger. Här är varje rulle av matrisen en rättegång. Det totala antalet gånger som varje försök genomförs definieras från början.

Oberoende försök

Varje försök måste vara oberoende. Varje rättegång bör absolut inte ha någon effekt på någon av de andra. De klassiska exemplen på att rulla två tärningar eller vända flera mynt illustrerar oberoende händelser. Eftersom händelserna är oberoende kan vi använda multiplikationsregeln för att multiplicera sannolikheterna tillsammans.

I praktiken, särskilt på grund av vissa provtagningstekniker, kan det finnas tillfällen då försök inte är tekniskt oberoende. En binomial fördelning kan ibland användas i dessa situationer så länge populationen är större relativt provet.

Två klassificeringar

Varje försök grupperas i två klassificeringar: framgångar och misslyckanden. Även om vi vanligtvis tänker på framgång som en positiv sak, bör vi inte läsa för mycket i denna term. Vi indikerar att rättegången är en framgång genom att den stämmer överens med vad vi har beslutat att kalla en framgång.

Som ett extremt fall för att illustrera detta, anta att vi testar glödlampans bristfrekvens. Om vi ​​vill veta hur många i en batch som inte fungerar, kan vi definiera framgång för att vår rättegång ska vara när vi har en glödlampa som inte fungerar. Ett misslyckande i rättegången är när glödlampan fungerar. Det kan låta lite bakåt, men det kan finnas några goda skäl för att definiera framgångar och misslyckanden i vår rättegång som vi gjort. Det kan för märkningsändamål vara att föredra att betona att det är låg sannolikhet för att en glödlampa inte fungerar snarare än en stor sannolikhet för att en glödlampa fungerar.

Samma sannolikheter

Sannolikheterna för framgångsrika försök måste förbli desamma under hela processen vi studerar. Att vända mynt är ett exempel på detta. Oavsett hur många mynt som kastas, är sannolikheten för att vända ett huvud 1/2 varje gång.

Detta är en annan plats där teori och praktik är något annorlunda. Provtagning utan ersättning kan orsaka sannolikheterna från varje försök att svänga något från varandra. Anta att det finns 20 beaglar av 1000 hundar. Sannolikheten för att välja en beagle slumpmässigt är 20/1000 = 0,020. Välj nu igen från de återstående hundarna. Det finns 19 beaglar av 999 hundar. Sannolikheten att välja en annan beagle är 19/999 = 0,019. Värdet 0,2 är en lämplig uppskattning för båda dessa försök. Så länge befolkningen är tillräckligt stor utgör denna typ av uppskattningar inte problem med att använda binomialfördelningen.